第一讲坐标系三、简单曲线的极坐标方程A级基础巩固一、选择题1．极坐标方程ρcosθ＝－6表示()A．过点(6，π)垂直于极轴的直线B．过点(6，0)垂直于极轴的直线C．圆心为(3，π)，半径为3的圆D．圆心为(3，0)，半径为3的圆解析：将ρcosθ＝－6化为直角坐标方程是：x＝－6，它表示过点(6，π)垂直于极轴的直线．答案：A2．圆ρ＝(cosθ＋sinθ)的圆心的极坐标是()A.B.C.D.解析：将圆的极坐标方程化为直角坐标方程是x2＋y2－x－y＝0，圆心的直角坐标是，化为极坐标是.答案：A3．在极坐标系中与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线的方程为()A．ρcosθ＝2B．ρsinθ＝2C．ρ＝4sinD．ρ＝4sin解析：将圆ρ＝4sinθ化为直角坐标方程为x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4，它与直线x－2＝0相切，将x－2＝0化为极坐标方程为ρcosθ＝2.答案：A4．已知点P的极坐标是(1，π)，则过点P且垂直于极轴的直线的方程是()A．ρ＝1B．ρ＝cosθC．ρ＝－D．ρ＝解析：设M为所求直线上任意一点(除P外)，其极坐标为(ρ，θ)，在直角三角形OPM中(O为极点)，ρcos|π－θ|＝1，即ρ＝－.经检验，(1，π)也适合上述方程．答案：C5．在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为()[来源:学&科&网]A．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2B．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2C．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝1D．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝1解析：由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，化为直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，其垂直于极轴的两条切线方程为x＝0和x＝2，相应的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2.答案：B二、填空题6．直线x－y＝0的极坐标方程为__________________．解析：直线方程x－y＝0变为极坐标方程为ρcosθ－ρsinθ＝0，即cosθ－sinθ＝0，故tanθ＝，故θ＝或θ＝π，所以直线x－y＝0的极坐标方程为θ＝或θ＝.答案：θ＝或[来源:Zxxk.Com]7．圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程为___________．解析：将圆心的极坐标化为直角坐标为.因为圆的半径为3，故圆的直角坐标方程为＋＝9，化为极坐标方程为ρ＝6cos.答案：ρ＝6cos[来源:学#科#网]8．已知直线l的极坐标方程为2ρsin＝，点A的极坐标为A，则点A到直线l的距离为________．解析：将直线l的极坐标方程2ρsin＝化为直角坐标方程为x－y＋1＝0.由A得A点的直角坐标为(2，－2)，从而点A到直线l的距离d＝＝.答案：三、解答题9．在极坐标系中，已知点P为圆ρ2＋2ρsinθ－7＝0上任意一点．求点P到直线ρcosθ＋ρsinθ...
