第一章计数原理1.3二项式定理1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质A级基础巩固一、选择题1．(1＋x)2n＋1(n∈N*)的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是()A．n，n＋1B．n－1，nC．n＋1，n＋2D．n＋2，n＋3解析：因为2n＋1为奇数，所以展开式中间两项的二项式系数最大，中间两项的项数是n＋1，n＋2.答案：C2．已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，若a0＋a1＋…＋an＝30，则n等于()A．5B．3C．4D．7解析：令x＝1得a0＋a1＋…＋an＝2＋22＋…＋2n＝30，解得n＝4.答案：C3．在(x＋y)n展开式中第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是()A．第6项B．第5项C．第5、第6项D．第6、第7项解析：因为C＝C，所以n＝10，系数最大的项即为二项式系数最大的项．答案：A4．已知C＋2C＋22C＋…＋2nC＝729，则C＋C＋C的值等于()A．64B．32C．63D．31解析：由已知(1＋2)n＝3n＝729，解得n＝6，则C＋C＋C＝C＋C＋C＝×26＝32.答案：B5．设的展开式中各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则展开式中x的系数为()A．－150B．150C．300D．－300解析：令x＝1，得M＝4n，又N＝2n，故4n－2n＝240，解得n＝4.展开式中的通项为Tr＋1＝C(5x)4－r＝(－1)r54－rCx4－r，令4－r＝1得r＝2，所以当r＝2时，展开式中x的系数为(－1)2·C·52＝150.答案：B二、填空题6．(a＋)n的展开式中奇数项系数和为512，则展开式的第八项T8＝________．解析：C＋C＋C＋…＝2n－1＝512＝29，所以n＝10，所以T8＝Ca3()7＝120a.答案：120a7．(1＋)n展开式中的各项系数的和大于8而小于32，则系数最大的项是________．解析：因为8＜C＋C＋C＋…＋C＋…＋C＜32，即8＜2n＜32.所以n＝4.所以展开式共有5项，系数最大的项为T3＝C()2＝6x.答案：6x8．如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为________．13356571111791822189…解析：由于每行的第1个数1，3，5，7，9，…成等差数列，由等差数列的知识可知，an＝2n－1.答案：2n－1三、解答题9．已知(2x－3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，求：(1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4；(2)(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2.解：(1)由(2x－3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，令x＝1得(2－3)4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4，所以a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝1.(2)在(2x－3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4中，令x＝1得(2－3)4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4，①令x＝－1得(－2－3)4＝a0－a1＋a2－a3＋a4.②所以(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(a0...
