人教A版必修四弧度制学案[学习目标]1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换.2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集的一一对应关系.3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式．[知识链接]1．初中几何研究过角的度量，当时是用度来做单位度量角的．那么1°的角是如何定义的？它的大小与它所在圆的大小是否有关？答规定周角的做为1°的角；它的大小与它所在圆的大小无关．2．用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在初中有了它就可以计算扇形弧长和面积，其公式是什么？答l＝，S＝.[预习导引]1．弧度制(1)弧度制的定义长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制．(2)任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是一个正数；负角的弧度数是一个负数；零角的弧度数是0.(3)角的弧度数的计算如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝.2．角度制与弧度制的换算(1)角度化弧度弧度化角度360°＝2πrad2πrad＝360°180°＝πradπrad＝180°1°＝rad≈0.01745rad1rad＝°≈57.30°(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系角度0°1°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0π2π3.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则度量单位类别α为角度制α为弧度制扇形的弧长l＝l＝α·R扇形的面积S＝S＝l·R＝α·R2要点一角度制与弧度制的换算例1将下列角度与弧度进行互化．(1)20°；(2)－15°；(3)；(4)－.解(1)20°＝＝.(2)－15°＝－π＝－.(3)＝×180°＝105°.(4)－＝－×180°＝－396°.规律方法(1)进行角度与弧度换算时，要抓住关系：πrad＝180°.(2)熟记特殊角的度数与弧度数的对应值．跟踪演练1(1)把112°30′化成弧度；(2)把－化成度．解(1)112°30′＝°＝×＝.(2)－＝－°＝－75°.要点二用弧度制表示终边相同的角例2把下列各角化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，并指出是第几象限角：(1)－1500°；(2)；(3)－4.解(1) －1500°＝－1800°＋300°＝－5×360°＋300°.∴－1500°可化成－10π＋，是第四象限角．(2) ＝2π＋，∴与终边相同，是第四象限角．(3) －4＝－2π＋(2π－4)，＜2π－4＜π.∴－4与2π－4终边相同，是第二象限角．规律方法用弧度制表示终边相同的角2kπ＋α(k∈Z)时，其中2kπ是π的偶数倍，而不是整数倍，还要注意角度...
