一、选择题1．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A．－5B．1C．2D．3解：2．若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是()A.B.C.D.3．若实数x，y满足条件目标函数z＝2x－y，则()A．zmax＝B．zmax＝－1C．zmax＝2D．zmin＝04．在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是()A.B.C.D.二、填空题5．设x，y满足约束条件若目标函数z＝abx＋y(a＞0，b＞0)的最大值为35，则a＋b的最小值为________．解析：可行域如图所示，当直线abx＋y＝z(a＞0，b＞0)过点B(2,3)时，z取最大值2ab＋3，于是有2ab＋3＝35，ab＝16，所以a＋b≥2＝2＝8，当且仅当a＝b＝4时等号成立，所以(a＋b)min＝8.6．已知点P(x，y)满足点Q(x，y)在圆(x＋2)2＋(y＋2)2＝1上，则|PQ|的最大值与最小值为．三、解答题7．某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解析：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z＝2.5x＋4y，且x，y满足即让目标函数表示的直线2.5x＋4y＝z在可行域上平移，由此可知z＝2.5x＋4y在(4,3)处取得最小值．因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．
