第一讲坐标系四、柱坐标系与球坐标系简介A级基础巩固一、选择题1．点M的直角坐标为(，1，－2)，则它的柱坐标为()A.B.C.D.解析：ρ＝＝2，tanθ＝＝，θ＝，所以点M的柱坐标为.答案：C2．已知点M的球坐标为，则它的直角坐标为()A.B.C.D.解析：设点M的直角坐标为(x，y，z)，因为点M的球坐标为，所以x＝1·sincos＝，y＝1·sinsin＝，z＝1·cos＝.所以M的直角坐标为.答案：B3．已知点P的柱坐标为，点Q的球坐标为，则这两个点在空间直角坐标系中的点的坐标为()A．点P(5，1，1)，点QB．点P(1，1，5)，点QC．点P，点Q(1，1，5)D．点P(1，1，5)，点Q答案：B4．在空间直角坐标系中的点M(x，y，z)，若它的柱坐标为，则它的球坐标为()A.B.C.D.解析：因为M点的柱坐标为M，设点M的直角坐标为(x，y，z)．所以x＝3cos＝，y＝3sin＝，z＝3，所以M点的直角坐标为.设点M的球坐标为(γ，φ，θ)．γ是球面的半径，φ为向量OM在xOy面上投影到x正方向夹角，θ为向量OM与z轴正方向夹角．所以r＝＝3，容易知道φ＝，同时结合点M的直角坐标为，可知cosθ＝＝＝，所以θ＝，所以M点的球坐标为.答案：B5．在直角坐标系中，点(2，2，2)关于z轴的对称点的柱坐标为()A.B.[来源:Zxxk.Com]C.D.解析：(2，2，2)关于z轴的对称点为(－2，－2，2)，[来源:学科网]则ρ＝＝2，tanθ＝＝＝1，因为点(－2，－2)在平面Oxy的第三象限内，所以θ＝，所以所求柱坐标为.答案：C二、填空题6．已知点M的球坐标为，则它的直角坐标为_______，它的柱坐标是________．答案：(－2，2，2)7．已知在柱坐标系中，点M的柱坐标为，且点M在数轴Oy上的射影为N，则|OM|＝________，|MN|＝________．解析：设点M在平面xOy上的射影为P，连接PN，则PN为线段MN在平面xOy上的射影．因为MN⊥直线Oy，MP⊥平面xOy，所以PN⊥直线Oy.所以|OP|＝ρ＝2，|PN|＝＝1，所以|OM|＝＝＝3.在Rt△MNP中，∠MPN＝90°，所以|MN|＝＝＝.答案：38．若点P的柱坐标为，则点P的球坐标为___________．解析：点P的柱坐标为，则点P的直角坐标为，故r＝＝3.由3＝3cosφ，cosφ＝，得φ＝，又tanθ＝＝，又θ的终边过点，故θ为，故点P的球坐标为.答案：三、解答题9．设点M的直角坐标为(1，1，)，求点M的柱坐标与球坐标．解：由坐标变换公式，可得ρ＝＝，tanθ＝＝1，θ＝(点1，1)在平面xOy的第一象限．r＝＝＝2.由rcosφ＝z＝(0≤φ≤π)，得cosφ＝＝，φ＝.所以点M的柱坐标为，球坐标为.10．在球坐标系中，求两点P、Q的距离．解：将P，Q...
