第二章随机变量及其分布2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.2离散型随机变量的方差A级基础巩固一、选择题1．已知随机变量ξ满足P(ξ＝1)＝0.3，P(ξ＝2)＝0.7，则E(ξ)和D(ξ)的值分别为()A．0.6和0.7B．1.7和0.09C．0.3和0.7D．1.7和0.21解析：E(ξ)＝1×0.3＋2×0.7＝1.7，D(ξ)＝(1.7－1)2×0.3＋(1.7－2)2×0.7＝0.21.答案：D2．已知X的分布列为：X－101P0.50.30.2则D(X)等于()A．0.7B．0.61C．－0.3D．0解析：E(X)＝－1×0.5＋0×0.3＋1×0.2＝－0.3，D(X)＝(－1＋0.3)2×0.5＋(0＋0.3)2×0.3＋(1＋0.3)2×0.2＝0.61.答案：B3．甲、乙两个运动员射击命中环数ξ、η的分布列如下表．其中射击比较稳定的运动员是()环数k8910P(ξ＝k)0.30.20.5P(η＝k)0.20.40.4A.甲B．乙C．一样D．无法比较解析：E(ξ)＝9.2，E(η)＝9.2，所以E(η)＝E(ξ)，D(ξ)＝0.76，D(η)＝0.56＜D(ξ)，所以乙稳定．答案：B4．已知随机变量ξ，η满足ξ＋η＝8，且ξ服从二项分布ξ～B(10，0.6)，则E(η)和D(η)的值分别是()A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.6解析：由已知E(ξ)＝10×0.6＝6，D(ξ)＝10×0.6×0.4＝2.4.因为ξ＋η＝8，所以η＝8－ξ.所以E(η)＝－E(ξ)＋8＝2，D(η)＝(－1)2D(ξ)＝2.4.答案：B5．随机变量ξ的分布列如下表，且E(ξ)＝1.1，则D(ξ)＝()ξ01xPpA.0.36B．0.52C．0.49D．0.68解析：先由随机变量分布列的性质求得p＝.由E(ξ)＝0×＋1×＋x＝1.1，得x＝2，所以D(ξ)＝(0－1.1)2×＋(1－1.1)2×＋(2－1.1)2×＝0.49.答案：C二、填空题6．若事件在一次试验中发生次数的方差等于0.25，则该事件在一次试验中发生的概率为________．解析：在一次试验中发生次数记为ξ，则ξ服从两点分布，则D(ξ)＝p(1－p)，所以p(1－p)＝0.25，解得p＝0.5.答案：0.57．已知X的分布列为：X－101P若η＝2X＋2，则D(η)的值为________．解析：E(X)＝－1×＋0×＋1×＝－，D(X)＝，D(η)＝D(2X＋2)＝4D(X)＝.答案：8．随机变量X的分布列如下表：X012Pxyz其中x，y，z成等差数列，若E(X)＝，则D(X)的值是________．解析：E(X)＝0×x＋1×y＋2×z＝y＋2z＝，又x＋y＋z＝1，且2y＝x＋z，解得x＝，y＝，z＝0，所以D(X)＝×＋×＋×0＝.答案：三、解答题9．已知随机变量X的分布列为：X01xPp若E(X)＝.(1)求D(X)的值；(2)若Y＝3X－2，求的值．解：由＋＋p＝1，得p＝.又E(X)＝0×＋1×＋x＝，所以x＝2.(1)D(X)＝×＋×＋×＝＝.(2)因为Y＝3X－2，所以D(Y)＝D(3X－2)＝9D(X)．...
