☆学习目标☆☆学习重点☆gkstk]1.利用基本不等式解决简单的最大值、最小值问题；2.会合理拆项或凑项，会应用基本不等式；☆学习难点☆1.会求给定条件的最值问题；2.能证明一些简单的不等式.☆基础回扣☆1．基本不等式(1)基本不等式成立的条件：__________.(2)等号成立的条件：当且仅当______时取等号．2.基本不等式常用变形：(1)(a，b∈R)．(2)(a，b同号)．(3）(a，b∈R)．(4)(a，b∈R)．3．算术平均数与几何平均数:设a＞0，b＞0，则a，b的算术平均数为______，几何平均数为______，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．4.利用基本不等式求最值问题:已知x＞0，y＞0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当__________时，x＋y有最小值是______.(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当______时，xy有最大值是______.(简记：和定积最大)1、；2、；3、；4、☆问题探讨与解题研究☆类型一求含有两个变量的最值问题例1.(1)若x>-3，则x+的最小值为_______.(2)已知a，b为正实数且a+b=1，则(1+)(1+)的最小值为___.【解题指南】(1)将原式等价变形构造出应用基本不等式形式可解.(2)将与中的1用a+b代换整理后利用基本不等式可求.【解析】(1)由x>-3得x+3>0,又x+=x+3+-3≥-3，等号成立的条件是x+3=,即x=-3.(2) a>0,b>0,a+b=1,∴1+=1+=2+,同理1+=2+,∴(1+)(1+)=(2+)(2+)=5+2(+)≥5+4=9,等号成立的条件为a=b=.【练习】已知x＞0,y＞0,且xy=4x+y+12,求xy的最小值.【小结】求条件最值的策略求条件最值是基本不等式的一个重要应用.应用基本不等式求最值时，①通过对所给式进行巧妙分拆、变形、组合、添加系数使之能够出现定值是解题的关键；②必须指出等号成立的条件.类型二、利用基本不等式证明简单的不等式例1、已知a>0,b>0,a+b=1,求证：。练习：(1)证明不等式：a4＋b4＋c4＋d4≥4abcd；(2)已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，求证：＋≥4.证明：(1)a4＋b4＋c4＋d4≥2a2b2＋2c2d2＝2(a2b2＋c2d2)≥2·2abcd＝4abcd.原不等式得证．(2) a＞0，b＞0，a＋b＝1，∴＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4.∴＋≥4.所以原不等式成立．【小结】利用基本不等式证明其他不等式的两个思路(1)利用基本不等式证明不等式时，首先要观察题中要证明的不等式的形式，若不能直接使用基本不等式证明，则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等，使之达到能使用基本不等式的条件；(2)若题目中还有已知条件，则首先观察已知条件和所证不等式之间的联系，当已知条件中含...
