一、选择题1．某人坐在火车上看风景，他看见远处有一座宝塔在与火车前进方向成30°角的直线上，1分钟后，他看这宝塔在与火车前进方向成45°角的直线上，设火车的速度是100km/h，则宝塔到铁路线的垂直距离等于()km.A．20B．20C．20D．(＋1)答案：D解析：如图，∠BCA＝45°－30°＝15°，AB＝＝(km)，AC＝·sin∠ABC＝(＋1)(km)，所以宝塔到铁路线的垂直距离＝AC·sin30°＝(＋1)(km)．2．在沿海某次台风自然灾害中，台风中心最大风力达到10级以上，大风降雨给沿海地区带为严重的灾害，不少大树被大风折断，某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45°角，树干也倾斜为与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20米，如图2，则折断点与树干底部的距离是()A.米B．10米C.米D．20米3．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是()A．50mB．100mC．120mD．150m二、填空题4.甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，则甲船应取________方向才能追上乙船．6.在△ABC中，A＝60°，b＝12，S△ABC＝18，则＝________.三、解答题7．如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？解析：由题意知AB＝5(3＋)海里，∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，所以∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°，在△ADB中，由正弦定理得＝，所以DB＝＝＝＝10(海里)，又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC＝20(海里)，在△DBC中，由余弦定理得CD2＝BD2＋BC2－2BD·BC·cos∠DBC＝300＋1200－2×10×20×＝900，所以CD＝30(海里)，则需要的时间t＝＝1(小时)．所以救援船到达D点需要1小时．
