自我小测1．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值为()A．B．C．D．2．若曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于()A．2B．C．－D．－23．函数y＝(ex＋e－x)的导数是()A．(ex－e－x)B．(ex＋e－x)C．ex－e－xD．ex＋e－x4．函数f(x)＝xcosx－sinx的导函数是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数5．曲线y＝在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A．4e2B．2e2C．e2D．e26．已知函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)，则f′(1)＝__________.7．已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为__________．8．已知y＝，x∈(－π，π)，当y′＝2时，x＝________.9．已知函数f(x)＝ln(ax＋1)＋，x≥0，其中a＞0，若f′(1)＝0，求a的值．10．若函数f(x)＝在x＝c处的导数值与函数值互为相反数，求c的值．参考答案1．解析：∵f′(x)＝3ax2＋6x，∴f′(－1)＝3a－6＝4.∴a＝.答案：B2．解析：∵y＝＝1＋，∴y′＝－，∴y′|x＝3＝－，∴－a＝2，∴a＝－2.答案：D3．解析：设u＝e－x，v＝－x，则u′x＝(ev)′v′＝ev·(－1)＝－e－x，即y′＝(ex－e－x)．答案：A4．解析：∵f′(x)＝x′cosx＋x(cosx)′－cosx＝－xsinx，∴f′(－x)＝xsin(－x)＝－xsinx＝f′(x)．∴f′(x)为偶函数．答案：B5．解析：由导数的几何意义，切线的斜率k＝y′|x＝4＝|x＝4＝e2，所以切线方程为y－e2＝e2(x－4)，令x＝0，得y＝－e2；令y＝0，得x＝2.所以切线与坐标轴所围三角形的面积为S＝×2e2＝e2.答案：C6．解析：方法一：∵f(x)＝(x2－3x＋2)(x－3)＝x3－6x2＋11x－6，∴f′(x)＝3x2－12x＋11，故f′(1)＝3－12＋11＝2.方法二：∵f′(x)＝(x－1)′·(x－2)(x－3)＋(x－1)·[(x－2)(x－3)]′，∴f′(1)＝(1－2)(1－3)＝2.答案：27．解析：设切点为(x0，y0)，则y0＝x0＋1，y0＝ln(x0＋a)，即x0＋1＝ln(x0＋a)．∵y′＝，∴＝1，即x0＋a＝1.∴x0＋1＝ln1＝0，∴x0＝－1，∴a＝2.答案：28．解析：y′＝＝＝＝＝.令＝2，则cosx＝－.又x∈(－π，π)，故x＝±.答案：±9．解：f′(x)＝[ln(ax＋1)]′＋′＝＋，∴f′(1)＝－＝0.∴a＝1.因此a的值为1.10．解：∵f(x)＝，∴f(c)＝.又∵f′(x)＝＝，∴f′(c)＝.依题意知f(c)＋f′(c)＝0，∴＋＝0.∴2c－1＝0，得c＝.
