2.2.1综合法与分析法考点一：综合法证明不等式1.已知a，b，c>0.求证：a3＋b3＋c3≥(a2＋b2＋c2)(a＋b＋c)．[证明] a2＋b2≥2ab，a>0，b>0，∴(a2＋b2)(a＋b)≥2ab(a＋b)．∴a3＋b3＋a2b＋ab2≥2ab(a＋b)＝2a2b＋2ab2.∴a3＋b3≥a2b＋ab2.同理：b3＋c3≥b2c＋bc2，a3＋c3≥a2c＋ac2.将三式相加得：2(a3＋b3＋c3)≥a2b＋ab2＋bc2＋b2c＋a2c＋ac2，∴3(a3＋b3＋c3)≥(a3＋a2b＋a2c)＋(b3＋b2a＋b2c)＋(c3＋c2a＋c2b)＝(a＋b＋c)(a2＋b2＋c2)．∴a3＋b3＋c3≥(a2＋b2＋c2)(a＋b＋c)．2．综合法证明不等式所依赖的主要是不等式的基本性质和已知的重要不等式其中常用的有如下几个：①a2≥0(a∈R)．②(a－b)2≥0(a、b∈R)，其变形有a2＋b2≥2ab，2≥ab，a2＋b2≥.③若a、b∈(0，＋∞)，则≥，特别是＋≥2.④a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a、b、c∈R)．[来源:学优高考网]2.已知a、b、c∈R＋且a＋b＋c＝1，求证：··≥8.[证明] ＝≥＝＝8，当且仅当a＝b＝c时等号成立，∴不等式成立.考点二：分析法1.已知a>0，b>0，求证：＋≥＋.[证明] a>0，b>0，要证＋≥＋成立，只需证2≥(＋)2成立，即证＋＋2≥a＋b＋2成立．即证≥a＋b.也就是证(a＋b)(a2－ab＋b2)≥ab(a＋b)成立．即a2－2ab＋b2≥0，也就是证(a－b)2≥0成立． (a－b)2≥0恒成立，∴＋≥＋.[来源:学优高考网]2.当a≥2时，求证－<－.[证明]要证－<－，只需证＋<＋，只需证(＋)2<(＋)2，只需证a＋1＋a－2＋2
logn＋1(n＋2)(n≥2)．[证明]分析法：要证logn(n＋1)>logn＋1(n＋2)只需证明>logn＋1(n＋2)[来源:学优高考网] logn＋1n>0∴只需证logn＋1n·logn＋1(n＋2)<1. logn...
