第一讲不等式和绝对值不等式1.2绝对值不等式1.2.2绝对不等式的解法A级基础巩固一、选择题1．不等式|3x－2|＞4的解集是()A.B.C.D.解析：由|3x－2|＞4得3x－2＞4或3x－2＜－4所以x＞2或x＜－.答案：C2．(2015·山东卷)不等式|x－1|－|x－5|＜2的解集是()A．(－∞，4)B．(－∞，1)C．(1，4)D．(1，5)解析：法一：当x＜1时，原不等式化为1－x－(5－x)＜2即－4＜2，不等式恒成立；当1≤x＜5时，原不等式即x－1－(5－x)＜2，解得x＜4；当x≥5时，原不等式化为x－1－(x－5)＜2即4＜2，显然不成立，综上可得不等式的解集为(－∞，4)．法二：由绝对值的几何意义可得数轴上的点x到1，5两点(距离为4)的距离之差小于2的点满足x＜4，所求不等式的解集为(－∞，4)．答案：A3．(2015·天津卷)设x∈R，则“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为|x－2|＜1等价于1＜x＜3，x2＋x－2＞0等价于x＜－2或x＞1，所以“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的充分不必要条件．答案：A4．若不等式|x－1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是()A．a≥1B．a≥3C．a≤1D．a≤3解析：由题意，可知(0，4)是(－a＋1，a＋1)的子集，由此可推得选B；亦可以用差异代入法(寻求选项的不同点代入)验证排除．答案：B5．如果关于x的不等式|x－a|＋|x＋4|≥1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是()A．(－∞，3]∪5，＋∞)B．－5，－3]C．3，5]D．(－∞，－5]∪－3，＋∞)解析：利用数轴，结合绝对值的几何意义可知a≤－5或a≥－3.答案：D二、填空题6．若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝______．解析：法一：由|kx－4|≤2可得－2≤kx－4≤2，即2≤kx≤6，又1≤x≤3，所以k＝2.法二：由题意可知x＝1，x＝3是|kx－4|＝2的两根，则解得k＝2.答案：27．若不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：当a＜0时，显然成立；因为|x＋1|＋|x－3|的最小值为4，所以a＋≤4.所以a＝2，综上可知a∈(－∞，0)∪{2}．答案：(－∞，0)∪{2}8．若关于x的不等式|x＋2|＋|x－1|＜a的解集是∅，则a的取值范围是________．解析：|x＋2|＋|x－1|≥|(x＋2)－(x－1)|＝3，所以a＜3.答案：a＜3三、解答题9．(2016·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝|2x－a|∈a.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；(2)设f(x)＝|2x－1|，当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝...
