第二讲参数方程四、渐开线与摆线A级基础巩固一、选择题1．关于渐开线和摆线的叙述，正确的是()A．只有圆才有渐开线B．渐开线和摆线的定义是一样的，只是绘图的方法不一样，所以才能得到不同的图形C．正方形也可以有渐开线D．对于同一个圆，如果建立的直角坐标系的位置不同，那么画出的渐开线形状就不同解析：本题容易错选A.渐开线不是圆独有的，其他图形，例如椭圆、正方形也有．渐开线和摆线的定义虽然在字面上有相似之处，但是它们的实质是完全不一样的，因此得出的图形也不相同．对于同一个圆，不论在什么地方建立直角坐标系，画出的渐开线的大小和形状都是一样的，只是方程的形式及图形在坐标系中的位置可能不同．答案：C2.(φ为参数)表示的是()A．半径为5的圆的渐开线的参数方程B．半径为5的圆的摆线的参数方程C．直径为5的圆的渐开线的参数方程D．直径为5的圆的摆线的参数方程解析：对照渐开线和摆线参数可知选B.答案：B[来源:学科网]3．下列各点中，在圆的摆线(φ为参数)上的是()A．(π，0)B．(π，1)C．(2π，2)D．(2π，0)解析：当φ＝π时，x＝π－sinπ＝π，y＝1－cosπ＝1＋1＝2，当φ＝2π时，x＝2π－sin2π＝2π，y＝1－cos2π＝1－1＝0，故选D.[来源:学§科§网]答案：D4．圆(θ为参数)的平摆线上一点的纵坐标为0，那么其横坐标可能是()A．πB．3πC．6πD．10π解析：根据条件可知圆的平摆线的参数方程为(φ为参数)，把y＝0代入，得cosφ＝1，所以φ＝2kπ(k∈Z)，故x＝3φ－3sinφ＝6kπ(k∈Z)．答案：C5．已知一个圆的参数方程为(φ为参数)，那么圆的摆线方程中与参数φ＝对应的点A与点B之间的距离为()[来源:学科网]A.－1B.C.D.解析：根据圆的参数方程可知，圆的半径为3，那么它的摆线的参数方程为(φ为参数)，把φ＝代入参数方程中可得即A，所以|AB|＝＝.答案：C二、填空题6．已知一个圆的摆线的参数方程是(φ为参数)，则该摆线一个拱的高度是________．解析：由圆的摆线的参数方程(φ为参数)知圆的半径r＝3，所以摆线一个拱的高度是3×2＝6.答案：67．渐开线(φ为参数)的基圆的圆心在原点，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍得到的曲线的两个焦点间的距离为________．解析：根据渐开线方程知基圆的半径为6，则基圆的方程为x2＋y2＝36，把横坐标伸长为原来的2倍得到的椭圆方程＋y2＝36，即＋＝1，对应的焦点坐标为(6，0)和(－6，0)，它们之间的距离为12.答案：128．我们知道关于直线y＝x对称的两个函数互为反函数，则摆线(θ为参...
