第一章计数原理1.3二项式定理1.3.1二项式定理A级基础巩固一、选择题1．化简多项式(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1的结果是()A．(2x＋2)5B．2x5C．(2x－1)5D．32x5解析：原式＝(2x＋1)－1]5＝(2x)5＝32x5.答案：D2．在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有()A．3项B．4项C．5项D．6项解析：Tr＋1＝Cx·x－＝C·x12－r，则r分别取0，6，12，18，24时，x的幂指数为整数，所以x的幂指数有5项是整数项．答案：C3．若的展开式中第四项为常数项，则n＝()A．4B．5C．6D．7解析：由二项展开式可得Tr＋1＝C()n－r＝(－1)r2－rCx·x－，从而T4＝T3＋1＝(－1)32－3Cx，由题意可知＝0，n＝5.答案：B4．在(1－x3)(1＋x)10的展开式中，x5的系数是()A．－297B．－252C．297D．207解析：(1－x3)(1＋x)10＝(1＋x)10－x3(x＋1)10展开式中含x5的项的系数为：C－C＝207.答案：D5．若Cx＋Cx2＋…＋Cxn能被7整除，则x，n的值可能为()A．x＝5，n＝5B．x＝5，n＝4C．x＝4，n＝4D．x＝4，n＝3解析：Cx＋Cx2＋…＋Cxn＝(1＋x)n－1，检验得B正确．答案：B二、填空题6．(2015·福建卷)(x＋2)5的展开式中，x2的系数等于________(用数字作答)．解析：(x＋2)5的展开式中x2项为C23x2＝80，所以x2的系数等于80.答案：807.的展开式中的第四项是________．解析：T4＝C23＝－.答案：－8．如果的展开式中，x2项为第三项，则自然数n＝________．解析：Tr＋1＝C()n－r＝Cx，由题意知r＝2时，＝2，所以n＝8.答案：8三、解答题9．在的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)含x2的项及项数．解：(1)第3项的二项式系数为C＝15，又T3＝C(2)4＝24Cx，所以第3项的系数为24C＝240.(2)Tk＋1＝C(2)6－k＝(－1)k26－kCx3－k，令3－k＝2，得k＝1.所以含x2的项为第2项，且T2＝－192x2.10．已知m，n∈N*，f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中x的系数为19，求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数．解：由题设知m＋n＝19，又m，n∈N*，所以1≤m≤18.x2的系数为C＋C＝(m2－m)＋(n2－n)＝m2－19m＋171.所以当m＝9或10时，x2的系数的最小值为81，此时x7的系数为C＋C＝156.B级能力提升1．如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为()A．3B．5C．6D．10解析：展开式的通项表达式为C(3x2)n－r·＝C3n－r(－2)rx2n－5r，若C3n－r(－2)rx2n－5r为非零常数项，必有2n－5r＝0，得n＝r，所以正整数n的最小值为5.答案：B2．设二项式(a＞0)的展开式中，x3的系数为A，常数项...
