第二讲参数方程二、圆锥曲线的参数方程第2课时双曲线的参数方程和抛物线的参数方程A级基础巩固一、选择题1．下列不是抛物线y2＝4x的参数方程的是()A.(t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数)D.(t为参数)解析：逐一验证知D不满足y2＝4x.答案：D2．方程(t为参数)的图形是()A．双曲线左支B．双曲线右支C．双曲线上支D．双曲线下支解析：因为x2－y2＝e2t＋2＋e－2t－(e2t－2＋e－2t)＝4，且x＝et＋e－t≥2＝2，所以表示双曲线的右支．答案：B3．若曲线(t为参数)上异于原点的不同两点M1，M2所对应的参数分别是t1，t2，则弦M1M2所在直线的斜率是()A．t1＋t2B．t1－t2[来源:学_科_网Z_X_X_K]C.D.[来源:Zxxk.Com]解析：依题意M1(2pt1，2pt)，M2(2pt2，2pt)，所以k＝＝＝t1＋t2.答案：A4．点P(1，0)到曲线(参数t∈R)上的点的最短距离为()A．0B．1C.D．2解析：设Q(x，y)为曲线上任一点，则d2＝|PQ|2＝(x－1)2＋y2＝(t2－1)2＋4t2＝(t2＋1)2.由t2≥0得d2≥1，所以dmin＝1.答案：B5．P为双曲线(θ为参数)上任意一点，F1，F2为其两个焦点，则△F1PF2重心的轨迹方程是()A．9x2－16y2＝16(y≠0)B．9x2＋16y2＝16(y≠0)C．9x2－16y2＝1(y≠0)D．9x2＋16y2＝1(y≠0)解析：由题意知a＝4，b＝3，可得c＝5，[来源:Zxxk.Com]故F1(－5，0)，F2(5，0)，设P(4secθ，3tanθ)，重心M(x，y)，则x＝＝secθ，y＝＝tanθ，[来源:Z。xx。k.Com]从而有9x2－16y2＝16(y≠0)．答案：A二、填空题6．双曲线的顶点坐标为________．解析：由双曲线的参数方程知双曲线的顶点在x轴，且a＝，故顶点坐标为(±，0)．答案：(±，0)7．如果双曲线(θ为参数)上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左焦点距离是________．解析：由双曲线参数方程可知a＝1，故P到它左焦点的距离|PF|＝10或|PF|＝6.答案：10或68．过抛物线(t为参数)的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则|AB|＝________．解析：化为普通方程是：x＝，即y2＝4x，所以p＝2.所以|AB|＝x1＋x2＋p＝8.答案：8三、解答题9．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)，试求直线l与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．解：因为直线l的参数方程为所以消去参数t后得直线的普通方程为2x－y－2＝0.①[来源:Z。xx。k.Com]同理得曲线C的普通方程为y2＝2x.②①②联立方程组解得它们公共点的坐标为(2，2)，.10．过点A(1，0)的直线l与抛物线y2＝8x交于M、N两点，求线段MN...
