1．5定积分的概念考点一：曲边梯形面积的求解1、求由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x(x－1)围成的图形面积．[解析](1)分割将曲边梯形分割成n个小曲边梯形，用分点，，…，把区间[0,1]等分成n个小区间：，，…，，…，，简写作(i＝1,2，…，n)．每个小区间的长度为Δx＝－＝.过各分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，它们的面积分别记作：ΔS1，ΔS2，…，ΔSi，…，ΔSn.(2)近似代替用小矩形面积近似代替小曲边梯形面积：在小区间上任取一点ξi(i＝1,2，…，n)，为了计算方便，取ξi为小区间的左端点，用以点ξi坐标f(ξi)＝为其一边，以小区间长度Δx＝为邻边的小矩形面积近似代替第i个小曲边梯形面积，可以近似地表示为ΔSi≈f(ξi)Δx＝·(i＝1,2，…，n)．(3)求和因为每一个小矩形的面积都可以作为相应的小曲边梯形面积的近似值，所以n个小矩形面积的和就是曲边梯形面积S的近似值，即S＝Si≈(ξi)Δx＝·＝[02＋12＋22＋…＋(n－1)2]－[0＋1＋2＋…＋(n－1)]＝·n(n－1)(2n－1)－·＝＝.(4)取极限当分割无限变细，即Δx无限趋近于0时，n无限趋近于＋∞，此时无限趋近于S.从而有：S＝limn→∞＝－.所以由直线x＝0，x＝1，y＝0和y＝x(x－1)围成的图形面积为.2、求直线x＝1，x＝2，y＝0与曲线y＝x3所围成的曲边梯形的面积．[解析](1)分割：把求面积的曲边梯形ABCD分割成n个小曲边梯形，用分点，，…，把区间[1,2]等分成n个小区间，，…，，…，，每个小区间的长度为Δx＝－＝，过各分点作x轴的垂线，把曲边梯形ABCD分割成n个小曲边梯形，如图，[来源:学优高考网gkstk]它们的面积分别记作ΔS1，ΔS2，…，ΔSn.(2)近似代替：取各小区间的左端点ξi，用以点ξi的纵坐标(ξi)3为一边，以小区间长Δx＝为另一边的小矩形面积近似代替第i个小曲边梯形面积，可以近似地表示为：ΔSi≈(ξi)3·Δx＝3·(i＝0,1,2,3，…，n－1)．(3)求和：[来源:学优高考网]因为每一个小矩形的面积都可以作为相应的小曲边梯形面积的近似值，所以n个小矩形面积的和就是曲边梯形ABCD面积S的近似值，即S＝Si≈3·(i＝0,1,2,3，…，n－1)①(4)求极限：当分点数目愈多，即Δx愈小时，和式①的值就愈接近曲边梯形ABCD的面积S.因此，n→＋∞即Δx→0时，和式①的极限就是所求的曲边梯形ABCD的面积．因为3·＝(n＋i)3＝(n3＋3n2i＋3ni2＋i3)＝[n4＋3n2·＋3n·(n－1)n(2n－1)＋(n－1)2n2]，所以S＝limn→＋∞3·＝1＋＋1＋＝.考点二：求变速运动的路程[来源:学优高考网gk...
