【教学目标】1.理解等差数列的前n项和.2.应用两个等差数列的前n项和公式解决有关等差数列的问题.3.掌握两个等差数列的前n项和公式的推导方法.4.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识；激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.【教学过程】自学导引一、等差数列前n项和公式的推导：1、高斯是数学发展史上有很大影响的伟大数学家之一.高斯十岁时数学老师出了一道题:1+2+3+…+99+100.老师刚写完题目高斯就把解题用的小石板交给了老师,上面只有5050一个答案.当时高斯的思路和解答方法是:S=1+2+3+…+99+100,把加数倒序写一遍:S=100+99+98+…+2+1.∴2S=(1+100)+(2+99)+…+(99+2)+(100+1)=100×101,∴S=50×101=5050.2、利用“高斯的算法”求和:1+2+3+…+n=？所以1+2+3+…+n=。3、公式推导：.,,,}{1nnnSnannaa项和求前项为第项数为的首项为已知等差数列4、等差数列的定义表示，项和，用的前为数列一般地，我们称nnnSnaaaaa}{321nnaaaaS321即：5、等差数列前n项和公式的几种形式ndandsdnnnasaansnndnaannn22212121111变形若da,1是确定的，那么ns是关于的二次函数且缺常数项.二、探究新知：在等差数列na中，如果已知五个元素ndaan,,,1ns中的任意三个,请问:能否求出其余两个量?三、公式应用【例1】在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．解(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3.解得d＝－2.从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n.所以Sn＝＝2n－n2.进而由Sk＝－35可得2k－k2＝－35.即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N*，故k＝7为所求．等差数列的通项公式及前n项和公式中，共涉及五个量，知三可求二，如果已知两个条件，就可以列出方程组解之．如果利用等差数列的性质、几何意义去考虑也可以．体现了用方程思想解决问题的方法．例22000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程...
