§3.2回归分析(2)教学目标（1）通过实例了解相关系数的概念和性质，感受相关性检验的作用；（2）能对相关系数进行显著性检验，并解决简单的回归分析问题；（3）进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用．教学重点，难点相关系数的性质及其显著性检验的基本思想、操作步骤．教学过程一．问题情境1．情境：下面是一组数据的散点图，若求出相应的线性回归方程，求出的线性回归方程可以用作预测和估计吗？2．问题：思考、讨论：求得的线性回归方程是否有实际意义．二．学生活动对任意给定的样本数据，由计算公式都可以求出相应的线性回归方程，但求得的线性回归方程未必有实际意义．左图中的散点明显不在一条直线附近，不能进行线性拟合，求得的线性回归方程是没有实际意义的；右图中的散点基本上在一条直线附近，我们可以粗略地估计两个变量间有线性相关关系，但它们线性相关的程度如何，如何较为精确地刻画线性相关关系呢？这就是上节课提到的问题①，即模型的合理性问题．为了回答这个问题，我们需要对变量x与y的线性相关性进行检验（简称相关性检验）．三．建构数学1．相关系数的计算公式：对于x，y随机取到的n对数据(,)iixy(1,2,3,,)in，样本相关系数r的计算公式为112222221111()()()()(())(())nniiiiiinnnniiiiiiiixxyyxynxyrxxyyxnxyny．22．相关系数r的性质：（1）||1r；102468100510150246810051015（2）||r越接近与1，x，y的线性相关程度越强；（3）||r越接近与0，x，y的线性相关程度越弱．可见，一条回归直线有多大的预测功能，和变量间的相关系数密切相关．3．对相关系数r进行显著性检验的步骤：相关系数r的绝对值与1接近到什么程度才表明利用线性回归模型比较合理呢？这需要对相关系数r进行显著性检验．对此，在统计上有明确的检验方法，基本步骤是：（1）提出统计假设0H：变量x，y不具有线性相关关系；（2）如果以95%的把握作出推断，那么可以根据10.950.05与2n（n是样本容量）在附录2（教材P111）中查出一个r的临界值0.05r（其中10.950.05称为检验水平）；（3）计算样本相关系数r；（4）作出统计推断：若0.05||rr，则否定0H，表明有95%的把握认为变量y与x之间具有线性相关关系；若0.05||rr，则没有理由拒绝0H，即就目前数据而言，没有充分理由认为变量y与x之间具有线性相关关系．说明：1．对相关系数r进行显著性检验，一般取检验水平0.05，即可靠程度为95...
