1.7定积分的简单应用教学目标：1、知识与技能：进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。2、过程与方法：借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分在实际中的应用3、情感、态度与价值观：通过定积分在几何和物理中的应用，进一步感受极限的思想教学重点：定积分在几何和物理中的应用教学难点：定积分在几何和物理中的应用教学过程：定积分的应用（一）利用定积分求平面图形的面积例1．计算由两条抛物线和所围成的图形的面积.解：，所以两曲线的交点为（0，0）、（1，1），面积S=，所以=例2．计算由直线，曲线以及x轴所围图形的面积S.解：作出直线，曲线的草图，所求面积为图阴影部分的面积．ABCDO解方程组得直线与曲线的交点的坐标为（8,4).直线与x轴的交点为（4,0).因此，所求图形的面积为S=S1+S2.例3.求曲线与直线轴所围成的图形面积。答案：（二）定积分在物理中应用(1)求变速直线运动的路程我们知道，作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v=v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分，即例4。一辆汽车的速度一时间曲线如图1.7一3所示．求汽车在这1min行驶的路程．解：由速度一时间曲线可知：因此汽车在这1min行驶的路程是：答：汽车在这1min行驶的路程是1350m.（2）．变力作功一物体在恒力F（单位：N）的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移（单位：m)，则力F所作的功为W=Fs.探究如果物体在变力F(x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b(a
