第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2组合第1课时组合与组合数公式A级基础巩固一、选择题1．已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为()A．3B．4C．12D．24解析：C＝C＝4.答案：B2．集合A＝{x|x＝C，n是非负整数}，集合B＝{1，2，3，4}，则下列结论正确的是()A．A∪B＝{0，1，2，3，4}B．BAC．A∩B＝{1，4}D．A⊆B解析：依题意，C中，n可取的值为1，2，3，4，所以A＝{1，4，6}，所以A∩B＝{1，4}．答案：C3．下列各式中与组合数C(n≠m)相等的是()A.CB.CC．CD.解析：因为C＝·＝，所以选项B正确.答案：B4．C＋C＋C＋…＋C＝()A．CB．CC．CD．C解析：原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝…＝C＋C＝C.答案：C5．5个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有()A．A种B．45种C．54种D．C种解析：由于4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，从5个代表中选4个即可满足，故有C种．答案：D二、填空题6．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)．解析：第一步安排周六有C种方法，第二步安排周日有C种方法，所以不同的安排方案共有CC＝140(种)．答案：1407．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A、B、O、AB四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女一定不是O型，若某人的血型为O型，则父母血型所有可能情况有________种．解析：父母应为A、B或O，CC＝9(种)．答案：98．从一组学生中选出4名学生当代表的选法种数为A，从这组学生中选出2人担任正、副组长的选法种数为B，若＝，则这组学生共有________人．解析：设有学生n人，则＝，解之得n＝15.答案：15三、解答题9．解不等式：2C＜3C.解：因为2C＜3C，所以2C＜3C.所以＜3×.所以＜，解得x＜.因为，所以x≥2.所以2≤x＜.又x∈N*，所以x的值为2，3，4，5.所以不等式的解集为{2，3，4，5}．10．平面内有10个点，其中任何3个点不共线．(1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？(2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？(3)以其中任意3个点为顶点的三角形有多少个？解：(1)所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的组合，共有C＝＝45(条)，即以10个点中的任意2个点为端点的线段共有45条．(2)所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列，共有A＝10×9＝90(条)，即以10个点中的2个点...
