1.2余弦定理（时间：40分钟满分：75分）一、选择题（每小题5分，共30分）1.在△ABC中，若2sinAcosB=sinC，则△ABC的形状一定是()(A)等腰直角三角形(B)直角三角形(C)等腰三角形(D)等边三角形【解析】选C.2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B),又∵2sinAcosB=sinC=sin(A+B),∴sin(A-B)=0,∴A=B,∴△ABC为等腰三角形.2.已知中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若的面积为S,且等于（）A．B．C．D．【解析】由得,即,所以,又,所以,即,所以,即,选C．3.在△ABC中，D为边BC上的一点，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，BC=-1，则∠BAC为()(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°4.在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则BC边上的高等于()(A)(B)(C)(D)5.在△ABC中,内角A．B．C的对边分别为a、b、c,且,则△ABC是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形【解析】由得,,所以,所以,即三角形为钝角三角形,选A．6.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，，则sinA∶sinB∶sinC为（）(A)4∶3∶2(B)5∶6∶7(C)5∶4∶3(D)6∶5∶4二、填空题（每小题5分，共15分）7.在中,角A,B,C新对的边分别为a,b,c,若,,则角B=________.【解析】由得,所以.由正弦定理得,即,解得,所以,所以.8.在△ABC中，若,则△ABC的形状为_______.9.在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a,b,c，若,则c=.三、解答题（每小题10分，共30分）10.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知,a=3,.(1)求b的值;(2)求的值.11．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．12．在中,角所对的边为已知.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若的面积为,且,求的值.【解析】(Ⅰ)(Ⅱ)∵,由正弦定理可得:由(Ⅰ)可知.,得ab=6由余弦定理可得由,.
