2.1.2《指数函数及其性质》（一）导学案【学习目标】：了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质．【重点难点】重点：掌握指数函数的的性质．难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．【知识链接】1．零指数、负指数、分数指数幂是怎样定义的？2．有理指数幂的运算法则可归纳为几条？【学习过程】1．指数函数模型思想及指数函数概念：（1）探究两个实例：①细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？②一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？[来源:学科网]讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？（2）指数函数的定义：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．[来源:学|科|网Z|X|X|K]讨论：为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？→举例：生活中其它指数模型？[来源:学科网]2．指数函数的图象和性质：①讨论：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？②回顾：研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．③作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：，（师生共作→小结作法）④探讨：函数与的图象有什么关系？如何由的图象画出的图象？根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质．→变底数为3或1/3等后？⑤根据图象归纳：指数函数的性质例题分析例1：（1）函数是指数函数，则的值为．（2）已知指数函数（＞0且）的图象过点（3，），求、例2：比较下列各题中的个值的大小（1）与；（2）与；（3）与[来源:Zxxk.Com]例3：求下列函数的定义域：（1）；（2）．【基础达标】1、下列函数是指数函数的是()A．；B．；C．；D．．2、根据下列关系式确定的取值范围：(1)______；(2)______；(3)_______；3．求下列函数的定义域和值域：（1）；（2）；4*．如果函数在R上是增函数，求实数的取值范围．5．求的最小值以及达到最小值时的的值．6、探究：在[m，n]上，值域？[来源:学科网ZXXK]【学习反思】1、理解指数函数2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想.
