第3课时三角形中的几何计算1．掌握三角形的面积公式的应用．(重点)2．掌握正、余弦定理与三角函数公式的综合应用．(难点)[基础·初探]教材整理三角形面积公式阅读教材P16练习以下部分～P18例9，完成下列问题．1．三角形的面积公式(1)S＝a·ha＝b·hb＝c·hc(ha，hb，hc分别表示a，b，c边上的高)；(2)S＝absinC＝bcsin_A＝casin_B；(3)S＝(a＋b＋c)·r(r为内切圆半径)．2．三角形中常用的结论(1)A＋B＝π－C，＝－；(2)在三角形中大边对大角，反之亦然；(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；(4)三角形的诱导公式sin(A＋B)＝sin_C，cos(A＋B)＝－cos_C，tan(A＋B)＝－tan_C，sin＝cos，cos＝sin.1．下列说法中正确的是________(填序号)．(1)已知三角形的三边长为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积S＝(a＋b＋c)r；(2)在△ABC中，若c＝b＝2，S△ABC＝，则A＝60°；(3)在△ABC中，若a＝6，b＝4，C＝30°，则S△ABC的面积是6；(4)在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则A＝B.【解析】(1)错误．因为一个三角形可以分割成三个分别以a，b，c为底，以内切圆的半径为高的三角形，所以三角形的面积为S＝ar＋br＋cr＝(a＋b＋c)r.(2)错误．由三角形面积公式S＝bcsinA得，×2×2×sinA＝，所以sinA＝，则A＝60°或A＝120°.(3)正确．因为三角形的面积S＝absinC＝×6×4×sin30°＝6.(4)错误．因为在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则2A＝2B或2A＝π－2B，即A＝B或A＝－B.【答案】(3)2．在△ABC中，a＝6，B＝30°，C＝120°，则△ABC的面积为________.【解析】由题知A＝180°－120°－30°＝30°，∴＝，∴b＝6，∴S＝×6×6×sin120°＝9.【答案】93．在△ABC中，ab＝60，S△ABC＝15，△ABC的外接圆半径为，则边c的长为________．【解析】S△ABC＝absinC＝15，∴sinC＝.由正弦定理＝2R，∴c＝2R×sinC＝3.【答案】34．若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于________．【解析】在△ABC中，由面积公式得S＝BC·AC·sinC＝×2·AC·sin60°＝AC＝，∴AC＝2. BC＝2，C＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB＝2.【答案】2[小组合作型]三角形面积的计算(1)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，则△ABC的面积为()A．2＋2B.＋1C．2－2D.－1(2)在△ABC中，S△ABC＝(a2＋b2－c2)，则C＝____________________.(3)在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝，则边BC的长为________．【精彩点拨】(1)利用正弦定理求边c，...
