建议用时：（45分钟）分值：80分一、选择题（35分）1.在等差数列中，已知＝16，则＝()A.12B.16C.20D.24答案：B解析：由等差数列的性质，得＝＝16，故选B.2.已知等差数列的公差为(≠0)，且＝32，若＝8，则的值为()A.12B.8C.6D.43.已知不等式的整数解构成等差数列的前三项，则数列的第四项为()A.3B.－1C.2D.3或－14.已知数列为等差数列且，则的值为()A.B.±C.－D.－5.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3L，下面3节的容积共4L，则第5节的容积为()A.1LB.LC.LD.L学]6.若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”，则在1～100这100个数中，能称为“和平数”的所有数的和是（）A．130B．325C．676D．1300答案：C解析：设两个连续偶数为和，则，∴和平数的特征是4的倍数，但不是8的倍数，∴在1～100之间，能称为和平数的有，…，，即1～25之间的奇数个数，共计13个，其和为．7.在等差数列中，若＝96，则＝()A.24B.22C.20D.－8二、填空题（10分）8.设成等差数列，公差，且的前三项和为，则的通项为___________.答案：解析：∵的前三项和为，∴，，∴，∴，∴.9.若数列满足(，≥2)，其中为常数，＝80，则＝_____.三、解答题10.（10分）已知数列满足，且对任意，都有．（1）求证：数列为等差数列；（2）试问数列中是否仍是中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．解析：（1），即，∴，∴数列是以为首项，公差为的等差数列．（2）由（1）可得数列的通项公式为，∴．∴．∵，当时，一定是正整数，∴是正整数．∴是数列中的项，是第项．11.（10分）已知等差数列前三项的和为－3，前三项的积为8.求等差数列的通项公式.12.（15分）已知数列中，且（且）．（1）求，的值；（2）是否存在实数，使得数列为等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．解析：（1）∵，∴，．（2）：假设存在实数，使得数列为等差数列，设，由为等差数列，则有．∴，∴，解得，．事实上，．综上可知，存在实数，使得数列为首项是、公差是1的等差数列．
