章末分层突破[自我校对]①(x－a)2＋(y－b)2＝r2②x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)③|O1O2|＞r1＋r2④|O1O2|＝r1＋r2⑤|r1－r2|＜|O1O2|＜r1＋r2(教师用书独具)求圆的方程求圆的方程主要是联系圆系方程、圆的标准方程和一般方程，利用待定系数法解题．一般地，当已知圆的圆心或半径的几何特征时，设圆的标准方程，并结合圆的几何性质求解；当已知圆上三个点时，设圆的一般方程；当所求圆经过直线与圆、圆与圆的交点时，常利用圆系方程来解答．过两个已知圆x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)．求圆心在直线3x＋4y－1＝0上，且经过两圆x2＋y2－x＋y－2＝0与x2＋y2＝5的交点的圆的方程.【精彩点拨】解答本题可利用过两圆交点的圆系方程求解，也可求出两交点坐标，再利用待定系数法求解．【规范解答】法一：设所求圆为x2＋y2－x＋y－2＋λ(x2＋y2－5)＝0，化为一般式，得x2＋y2－x＋y－＝0.故圆心坐标为，代入直线3x＋4y－1＝0，得λ＝－.再把λ代入所设方程，得x2＋y2＋2x－2y－11＝0，故所求圆的方程为x2＋y2＋2x－2y－11＝0.法二：解方程组得两圆的交点为A(1，－2)和B(2，－1)．设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. A，B在圆上，且圆心在直线3x＋4y－1＝0上，∴解得∴所求圆的方程是x2＋y2＋2x－2y－11＝0.[再练一题]1．圆心在直线5x－3y＝8上，且圆与两坐标轴均相切，求此圆的标准方程．【解】设所求圆的标准方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2(r＞0)．因为圆与两坐标轴均相切，故圆心坐标满足x0－y0＝0或x0＋y0＝0.又圆心在直线5x－3y＝8上，所以5x0－3y0＝8.由得由得所以圆心坐标为(4,4)或(1，－1)，相应的半径为r＝4或r＝1，故所求圆的标准方程为(x－4)2＋(y－4)2＝16或(x－1)2＋(y＋1)2＝1.直线与圆、圆与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系是高考考查的重点，切线问题更是重中之重，判断直线与圆的位置关系以几何法为主，解题时应充分利用圆的几何性质以简化解题过程．2．解决圆与圆的位置关系的关键是抓住它的几何特征，利用两圆圆心距与两圆半径的和、差的绝对值的大小来确定两圆的位置关系，以及充分利用它的几何图形的形象直观性来分析问题．已知圆M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l过点P(2,3)且与圆M交于A，B两点，且|AB|＝2，求直线l的方程．【精彩点拨】分斜率存在与不存在两种情况：(1)⇒⇒⇒⇒(2)⇒【规范解答】(1)当直线l存在斜率时，...
