课后提升作业二十二函数的单调性与导数(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016·广州高二检测)函数f(x)=x2-lnx的单调递减区间为()A.(-1,1]B.(0,1]C.[1,+∞)D.(0,+∞)【解析】选B.由题意知,函数的定义域为(0,+∞),又由f′(x)=x-≤0,解得0
0时,y′的符号不确定;B中,y′=ex+xex=(x+1)ex,当x>0时,y′>0,故在(0,+∞)内为增函数;C中:y′=3x2-1,当x>0时,y′>-1;D中,y′=-1,当x>0时,y′>-1.3.下列函数中,在区间(-1,1)上是减函数的是()A.y=2-3x2B.y=lnxC.y=D.y=sinx【解析】选C.A中,y′=-6x,当-10,当00对x∈(-1,1)恒成立,所以函数y=sinx在(-1,1)上是增函数.4.(2015·湖南高考)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是()A.奇函数,且在上是增函数B.奇函数,且在上是减函数C.偶函数,且在上是增函数D.偶函数,且在上是减函数【解题指南】先判断函数的奇偶性,再判断函数的单调性.【解析】选A.显然,f(x)的定义域为(-1,1),关于原点对称,又因为f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x),所以f(x)为奇函数,因为f′(x)=+=,在(0,1)上f′(x)>0,所以f(x)在(0,1)上是增函数.5.设f(x)=x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上为单调函数,则实数a的取值范围为()A.[-,+∞)B.(-∞,-3]C.(-∞,-3]∪[-,+∞)D.[-,]【解析】选C.f′(x)=x2+2ax+5,当f(x)在[1,3]上单调递减时,由得a≤-3;当f(x)在[1,3]上单调递增时,f′(x)≥0恒成立,则有Δ=4a2-4×5≤0或或得a∈[-,+∞).综上a的取值范围为(-∞,-3]∪[-,+∞).6.(2016·烟台高二检测)设函数f(x)=ax3-x2(a>0)在(0,3)内不单调,则实数a的取值范围是()A.a>B.00)在(0,3)内不单调,所以f′(x)在(0,3)内有零点.而f′(x)=ax2-2x有零点0,(a>0),所以0<<3,解得a>.7.已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4-x),且当x≠2时,导函数f′(x)满足(x-2)f′(x)>0.若20可得x>2时f′(x...
