课后训练1．下列各点中与极坐标表示同一个点的是()．A．B．C．D．2．在极坐标系内，点关于直线(ρ∈R)的对称点的坐标为()．A．(3,0)B．C．D．3．已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是()．A．B．C．D．4．已知A，B的极坐标分别是和，则A和B之间的距离等于()．A．B．C．D．5．写出与直角坐标系中的点表示同一个点的所有点的极坐标__________．6．直线l过点，，则直线l与极轴的夹角等于________．7．已知A，B的极坐标分别为，，求线段AB的中点的极坐标．8．在极轴上求与点的距离为5的点M的坐标．9．(1)将下列各点的极坐标化为直角坐标：①；②；③(5，π)．(2)将下列各点的直角坐标化为极坐标(ρ＞0,0≤θ＜2π)：①；②(－1，－1)；③(－3,0)．10．△ABC的顶点的极坐标为，，.(1)判断△ABC的形状；(2)求△ABC的面积；(3)求△ABC的边AB上的高．参考答案1.答案：B2.答案：D3.答案：A解析：化为直角坐标可知，点M在第三象限，而选项A中的点在直角坐标系中的第四象限．4.答案：C解析：A，B在极坐标中的位置，如图，则由图可知.在△AOB中，|AO|＝|BO|＝3，所以，由余弦定理，得|AB|2＝|OB|2＋|OA|2－2|OB|·|OA|·cos＝9＋9－2×9×＝.∴.5.答案：(k∈Z)解析：，，∴.∴点用极坐标表示为(k∈Z)．6.答案：解析：如图所示，先在图形中找到直线l与极轴夹角(要注意夹角是个锐角)，然后根据点A，B的位置分析夹角大小．因为|AO|＝|BO|＝3，，所以，所以.7.解：A，B两点的直角坐标分别为，．线段AB的中点的直角坐标为.则，.所以线段AB的中点的极坐标为，其中tanθ＝.8.解：设M(r,0)，则M的直角坐标为(r,0)．因为，则A的直角坐标为(4,4)，所以，即r2－8r＋7＝0.解得r＝1或r＝7.所以点M的坐标为(1,0)或(7,0)．9.解：(1)①，，所以点的直角坐标为(1,1)．②x＝6·cos＝3，y＝6·sin＝.所以点的直角坐标为．③x＝5·cosπ＝－5，y＝5·sinπ＝0，所以点(5，π)的直角坐标为(－5,0)．(2)①，.又因为点在第一象限，所以.所以点的极坐标为.②，tanθ＝1．又因为点在第三象限，所以.所以点(－1，－1)的极坐标为.③，极角为π，所以点(－3,0)的极坐标为(3，π)．10.解：，，.(O为极点)(1).|BC|＝，|AC|＝.∴△ABC是等腰三角形．(2)S△AOB＝|OA|·|OB|＝12，S△BOC＝|OB|·|OC|sin∠BOC＝，S△COA＝|OC|·|OA|sin∠COA＝8.∴S△ABC＝S△BOC＋S△COA－S△AOB＝－4.(3)设AB边上的高为h，则.
