课堂10分钟达标1.常数函数在任何一点处的切线是()A.上升的B.下降的C.垂直于y轴的D.以上都有可能【解析】选C.因为常数函数在任何一点处的导数都为零,所以其切线的斜率等于零,即任何一点处的切线垂直于y轴.2.下列结论不正确的是()A.若y=3,则y′=0B.若y=,则y′=-C.若y=-,则y′=-D.若y=3x,则y′=3【解析】选B.y′=′=()′=-=-.3.曲线y=x3在x=1处切线的倾斜角为()A.1B.-C.D.【解析】选C.因为y=x3,所以y′|x=1=1,所以切线的倾斜角α满足tanα=1,因为0≤α<π,所以α=.4.曲线y=ex在点(0,1)处的切线方程为.【解析】y′=ex,所以曲线y=ex在点(0,1)处切线的斜率k=e0=1,所以切线方程为y-1=x-0即y=x+1.答案:y=x+15.判断下列计算是否正确.求y=cosx在x=处的导数,过程如下:y′=′=-sin=-.【解析】错误.应为y′=-sinx,所以y′=-sin=-.6.求下列函数的导数:(1)y=sin.(2)y=x-1.【解析】(1)因为函数y=sin=,所以y′=0.(2)因为函数y=x-1=,所以y′=-.7.【能力挑战题】求证双曲线y=上任意一点P处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为定值.【证明】设双曲线y=上任意一点P(x0,y0),因为y′=-,所以点P处的切线方程为y-y0=-(x-x0).令x=0,得y=y0+=;令y=0,得x=x0+y0=2x0.所以三角形的面积=|x|·|y|=2.所以双曲线y=上任意一点P处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为定值2.
