课时提升作业(十五)抛物线及其标准方程(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2014·安徽高考)抛物线y=x2的准线方程是()A.y=-1B.y=-2C.x=-1D.x=-2【解题指南】将抛物线化为标准形式即可得出.【解析】选A.由y=x2得x2=4y,所以抛物线的准线方程是y=-1.【补偿训练】(2014·陕西高考)抛物线y2=4x的准线方程为.【解析】根据抛物线的几何性质得抛物线y2=4x的准线方程为x=-1.答案:x=-12.(2015·陕西高考)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),则抛物线焦点坐标为()A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1)【解题指南】利用抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),求得=1,即可求出抛物线焦点坐标.【解析】选B.因为抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),所以=1,所以该抛物线焦点坐标为(1,0).3.(2015·长沙高二检测)过点F(0,3)且和直线y+3=0相切的动圆圆心的轨迹方程为()A.y2=12xB.y2=-12xC.x2=12yD.x2=-12y【解析】选C.由题意知动圆圆心到点F(0,3)的距离等于到定直线y=-3的距离,故动圆圆心的轨迹是以点F为焦点,直线y=-3为准线的抛物线.故动圆圆心的轨迹方程为x2=12y.【补偿训练】已知动点P(x,y)满足=,则P点的轨迹是()A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线【解析】选D.由题意知,动点P到定点(1,2)和定直线3x+4y-10=0的距离相等,又点(1,2)不在直线3x+4y-10=0上,所以点P的轨迹是抛物线.4.抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为()A.2B.3C.4D.5【解析】选D.抛物线的准线为y=-1,所以点A到准线的距离为5,又因为点A到准线的距离与点A到焦点的距离相等,所以距离为5.【一题多解】选D.因为y=4,所以x2=4·y=16,所以x=±4,所以取A(4,4),焦点坐标为(0,1),所以所求距离为==5.5.(2015·山师附中高二检测)已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A.B.2C.D.【解析】选A.如图,由抛物线定义知|PA|+|PQ|=|PA|+|PF|,则所求距离之和的最小值转化为求|PA|+|PF|的最小值,则当A,P,F三点共线时,|PA|+|PF|取得最小值.又A(0,2),F,所以(|PA|+|PF|)min=|AF|==.二、填空题(每小题5分,共15分)6.对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是.【解析】设Q,由|PQ|≥|a|得+t2≥a2,t2(t2+16-8a)≥0,t2+16-8a≥0,故t2≥8a-16恒成立,则8a-16≤0,a≤2,故a的取值范围是(-∞,2].答案:(-∞,2]7.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是.【解析】由抛物线的方程得==2,再根据抛物线的定义,...
