课堂导学三点剖析一、有限制条件的组合问题——“在”与“不在”问题【例1】一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球.（1）从口袋内取出3个球，共有多少不同的取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，共有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，共有多少取法？解析：（1）从口袋内的8个球中取出3个球，取法种数是=56答：从口袋内取出3个球，共有56种取法.（2）从口袋内取出的3个球中有1个是黑球，于是还要从7个白球中再取出2个，取法种数是=21.答：取出含有1个黑球的3个球，共有21种取法.（3）由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从7个白球中取出3个球，取法种数是=35答：取出不含黑球的3个球，共有35种取法.温馨提示(1)从n个不同的元素中，每次取出m个不同元素的组合，其中一个必须在内.这类问题的思考方法是先将这个特定元素置于其内，则只需由余下的n-1个元素中每次取出m-1个元素，再汇总原置于内的特定元素，所以符合条件的种数为.(2)从n个不同的元素中，每次取出m个不同元素的组合，其中某一元素不能在内.这类问题有两种思考方法：①将这个特定元素选出，而从其余的n-1个元素中每次取m个不同元素的组合，这些组合显然必符合条件，为种；②以间接法解之，即从不带附加条件的总数中，减去不合本题条件的数，为-种.二、有限制条件的组合问题——“至多”“至少”问题【例2】从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有()A.140种B.84种C.70种D.35种思路分析：取出的3台电视机中要求至少有甲型与乙型各一台，它包括两种可能：2甲1乙或1甲2乙，所以可用分类计数原理和分步计数原理解决，另外也可以采用间接法.解法一从4台甲型电视机中取2台且从5台乙型电视机中取1台，有种取法；从4台甲型电视机中取1台且从5台乙型电视机中取2台有种取法，所以取出的3台电视机中至少要有甲型与乙型各一台的取法共有+=70(种).解法二从所有的9台电视机中取3台有种取法，其中全为甲型的有种取法，全为乙型的有种取法，则至少有甲型与乙型各一台的取法有--=70(种).答案：C温馨提示本题解法一用了直接法，解法二用的是间接法；本题最易出现如下取法错误=140（种）.这样计算就出现了重复.三、求组合题的原则——“正难则反”【例3】空间中有8个点，有且只有4个点共面，共可确定多少个平面？解析：利用间接法：不考虑限制条件，从8个点中任取3个点共有种取法，由于其中4个点共面，从这4...
