2．4等比数列第1课时等比数列1．理解等比数列的定义．(重点)2．掌握等比数列的通项公式及其应用．(重点、难点)3．熟练掌握等比数列的判定方法．(易错点)[基础·初探]教材整理1等比数列的定义阅读教材P48～P49倒数第一行，完成下列问题．1．等比数列的概念(1)文字语言：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)．(2)符号语言：＝q(q为常数，q≠0，n∈N*)．2．等比中项(1)前提：三个数a，G，b成等比数列．(2)结论：G叫做a，b的等比中项．(3)满足的关系式：G2＝ab.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)常数列一定是等比数列．()(2)存在一个数列既是等差数列，又是等比数列．()(3)等比数列中的项可以为零．()(4)若a，b，c三个数满足b2＝ac，则a，b，c一定能构成等比数列．()【解析】(1)×.因为各项均为0的常数列不是等比数列．(2)√.因为任何一个各项不为0的常数列既是等差数列，又是等比数列．(3)×.因为等比数列的各项与公比均不能为0.(4)×.因为等比数列各项不能为0；若a，b，c成等比数列，则b2＝ac，但是反之不成立，比如：a＝0，b＝0，c＝1，则a，b，c就不是等比数列．【答案】(1)×(2)√(3)×(4)×教材整理2等比数列的通项公式阅读教材P49倒数第1行～P51例3，完成下列问题．1．等比数列的通项公式一般地，对于等比数列{an}的第n项an，有公式an＝a1qn－1.这就是等比数列{an}的通项公式，其中a1为首项，q为公比．2．等比数列与指数函数的关系等比数列的通项公式可整理为an＝·qn，而y＝·qx(q≠1)是一个不为0的常数与指数函数qx的乘积，从图象上看，表示数列·qn中的各项的点是函数y＝·qx的图象上的孤立点．1．在等比数列{an}中，a1＝4，公比q＝3，则通项公式an＝________.【解析】an＝a1qn－1＝4·3n－1.【答案】4·3n－12．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q＝________.【解析】 a2＝a1q＝2，①a5＝a1q4＝，②∴②÷①得：q3＝，∴q＝.【答案】3．在等比数列{an}中，已知a2＝3，a5＝24，则a8＝__________________.【解析】由得所以a8＝×27＝192.【答案】192[小组合作型]等比数列的判断与证明(1)下列数列是等比数列的是()A．2,2，－2，－2,2,2，－2，－2，…B．－1,1，－1,1，－1，…C．0,2,4,6,8,10，…D．a1，a2，a3，a4，…(2)已知数列{an}的前n项和Sn＝2－an，求证：数列{an}是等比数列.【精彩点拨】(1)利用等比数列...
