课堂导学三点剖析一、利用（a+b)n的二项展开式解题【例1】求二项式（2x-)5的展开式解法一：直接用二项式定理.（2x-)5=(2x)5+(2x)4(-)+(2x)3·(-)2+(2x)2(-)3+(2x)(-)4+(-)5=32x5-120x2+180x-1-135x-4+解法二：先化简，后用二项式定理（2x-)5=温馨提示求二项式的展开式有时需先化简，特别是较复杂的展开式问题，如(|x|+-2)5的展开式，可先转化为()10然后再展开.二、求展开式的某一项【例2】（1）在()8的展开式中常数项是()A.-28B.-7C.7D.28（2）在(x+)2n的展开式中，第4项的系数与第6项的系数相等，求n并求展开式中的常数项.解析：（1）Tk+1=(-1)k()8-k·=(-1)k·2k-8·.令8-=0，得k=6.T∴7=T6+1=·26-8=·2-2=7.应选C.（2）由已知得=，由组合数得3=2n-5，∴2n=8,n=4.展开式通项为，要为常数项；应使8-r-r=0,即r=4.∴常数项为=70.温馨提示求二项展开式中有关的常数项、有理项等特殊项的问题，可通过求二项展开式的通项，根据问题的要求，列出n,k的方程（组）求解.三、求二项式系数、某项的系数问题【例3】(+1)4（x-1）5的展开式中，x4的系数是()A.-40B.10C.40D.45解析:展开式的通项为=(0≤r≤4,0≤k≤5).令.得2k+r=6.∴或或x∴4的系数为=45，应选D.温馨提示此类问题也可用加法原理，从项的来源求解：（+1）4（x-1）5是两个二项式相乘，从（x-1）5展开式中取4次项，从（+1）4展开式中取常数项相乘；从（x-1）5展开式中取3次项，从（+1）4展开式中取1次项相乘；从（x-1）5展开式中取2次项，从（+1）4展开式中取2次项相乘，然后相加，即可得到要求的（+1）4(x-1)5的展开式中x的4次项的系数.即-·+·+·（-1）3·=-5+60-10=45.这也是求二项展开式系数的一种重要方法.各个击破【类题演练1】若n∈N*,(+1)n=an+bn(an,bn∈Z),则bn的值（）A.一定是奇数B.一定是偶数C.与n的奇偶性相反D.与n有相同的奇偶性解析：由（+1）n=an+bn,知an+bn=(1+)n=·+·()2+()3+…+()nb∴n=1+()2+()4+…b∴n为奇数故选A.【变式提升1】求数11100-1的末尾连续的零的个数.解析：因为11100-1=（10+1）100-1=10100+×1099+…+·102+·10=103［1097+·1096+…++5×99+1］令M=1097+·1096+…+N=5×99+1因为M的末位数是0，N的末位数是6，所以11100-1=103·（M+N）的末尾连续零的个数是3个.【类题演练2】在二项式()n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项.解析：先求指数n,再考虑展开式中含x的各次项的指数应为整数.展开式前三项的系数是1，.由题意有=n,解得n=8.（n=1舍...
