自我小测1．到两定点的距离之比等于常数k(k≠0)的点的轨迹是()A．椭圆B．抛物线C．圆D．直线或圆2．在同一平面直角坐标系中，将曲线y＝3sin2x变为曲线y′＝sinx′的伸缩变换是()A．B．C．D．3．若直线2x＋3y＝0经伸缩变换后变为直线x′＋y′＝0，则该伸缩变换为()A．B．C．D．4．已知平面内有一条固定线段AB，|AB|＝4.若动点P满足|PA|－|PB|＝3，O为AB的中点，则|OP|的最小值是()A．B．C．2D．35．在平面直角坐标系中，A为平面内的一个动点，点B的坐标为(2,0)．若(O为坐标原点)，则动点A的轨迹为__________．6．在伸缩变换φ：的作用下，点P(1，－2)变换为点P′的坐标为__________．7．在同一平面直角坐标系中，若经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2＋y′2＝1，则曲线C的方程为__________．8．已知△ABC中，B(－2,0)，C(2,0)，△ABC的周长为10，则点A的轨迹方程为________________．9．某河上有抛物线形拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽8m，一木船宽4m，高2m，载货后木船露在水面上的部分高为m，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，木船开始不能通航？10．在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形．(1)5x＋2y＝0；(2)x2＋y2＝2.11．圆O1与圆O2的半径都是1，|O1O2|＝4，过动点P分别作圆O1，O2的切线PM，PN，M，N分别为切点，使得|PM|＝|PN|，建立适当坐标系，求动点P的轨迹．参考答案1．解析：以两定点A，B所在直线为x轴，以AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，设A(－a,0)，B(a,0)，P(x，y)，则|PA|＝k|PB|，显然当k＝1时，点P的轨迹是直线(即线段AB的中垂线)；当k≠1，且k≠0时，代入两点间的距离公式化简可知点P的轨迹为圆．答案：D2．解析：设则μy＝sinλx，即y＝sinλx.比较y＝3sin2x与y＝sinλx，可得＝3，λ＝2，∴μ＝，λ＝2.∴答案：B3．解析：将直线2x＋3y＝0与直线x′＋y′＝0相比较可知答案：B4．解析：以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图，则点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的一支． 2c＝4，∴c＝2. 2a＝3，∴a＝.∴b2＝c2－a2＝4－＝.∴点P的轨迹方程为－＝1.由图可知，点P为双曲线与x轴的右交点时，|OP|最小，|OP|的最小值是.答案：A5．解析：设点A的坐标为(x，y)，则，，.代入已知条件得x(x－2)＋y2＝2.即(x－1)2＋y2＝3，它表示一个圆．答案：圆6．答案：(2，－1)7．解析：将伸缩变换代入x′2＋y′2＝1得25x2＋9y2＝1.答案：25x2＋9y2＝18．解析： △ABC的周长为10，...
