四直角三角形的射影定理1．掌握正射影即射影的概念，会画出点和线段的射影．2．理解并掌握射影定理，并能解决有关问题．1．射影从一点向一条直线所引垂线的______，叫做这个点在这条直线上的正射影．一条线段的__________在一条直线上的正射影之间的线段，叫做这条线段在这条直线上的正射影．点和线段的正射影简称为______．【做一做1】线段MN在直线l上的射影不可能是()A．点B．线段C．与MN等长的线段D．直线2．射影定理文字语言直角三角形斜边上的____是两条直角边在斜边上射影的比例中项；两条直角边分别是它们在______上射影与斜边的比例中项符号语言在Rt△ABC中，AC⊥CB，CD⊥AB于D，则CD2＝________；AC2＝________；BC2＝________图形语言作用确定成比例的线段(1)勾股定理：AC2＋BC2＝AB2，AD2＋CD2＝AC2，BD2＋CD2＝BC2.(2)面积关系：AC·BC＝AB·CD＝2S△ABC，＝＝.【做一做2－1】如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥CB，CD⊥AB于D，且CD＝4，则AD·DB等于()A．16B．4C．2D．不确定【做一做2－2】如图所示，Rt△ABC中，AC⊥BC，点C在AB上的正射影为D，且AC＝3，AD＝2，则AB＝__________.答案：1．垂足两个端点射影【做一做1】D当MN⊥l时，射影是一个点；当MN与l不垂直时，射影是一条线段；特别地，当MN∥l或MN在l上时，射影与MN等长，线段MN的射影不可能是直线．2．高斜边BD·ADAD·ABBD·BA【做一做2－1】A AC⊥CB，CD⊥AB，∴AD·DB＝CD2.又CD＝4，∴AD·DB＝42＝16.【做一做2－2】 AC⊥CB，又D是C在AB上的正射影，∴CD⊥AB，∴AC2＝AD·AB.又AC＝3，AD＝2，∴AB＝＝.用射影定理证明勾股定理剖析：如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥CB，CD⊥AB于D，则由射影定理可得AC2＝AD·AB，BC2＝BD·BA，则AC2+BC2＝AD·AB+BD·BA＝(AD+BD)·AB＝AB2，即AC2+BC2＝AB2.由此可见，利用射影定理可以证明勾股定理．过去我们是用面积割补的方法证明勾股定理的，现在我们又用射影定理证明了勾股定理，而且这种方法简捷明快，比面积法要方便得多．题型一与射影定理有关的计算问题【例题1】若CD是Rt△ACB斜边AB上的高，AB＝25，AC＝20，试确定DB和CD的长．分析：用射影定理求出AD，从而求出DB，再用射影定理求出CD．反思：(1)本题可先用勾股定理求出BC，再用射影定理求出BD，最后用勾股定理求出CD；此外还有其他方法．(2)运用射影定理进行直角三角形中的相关计算，有时需要与直角三角形的其他性质相结合来综合求解．如本题中，直角三角形中的六条线段AC，BC，CD，AD，...
