课堂导学三点剖析一、利用公式P（A|B）=求条件概率【例1】某个学习兴趣小组有学生10人，其中有4人是三好学生.现已把这10人分成两组进行竞赛辅导，第一小组5人，其中三好学生2人.如果要从这10人中选一名同学作为该兴趣小组组长，那么这个同学恰好在第一小组内的概率是多少？现在要在这10人中任选一名三好学生当组长，问这名同学在第一小组的概率是多少？思路分析：这实际是一道简单的古典概型问题，在第二问中，由于任选的一个学生是三好学生，比第一问多了一个“附加的”条件，因而本题又是一个简单的条件概率题.解：设A={在兴趣小组内任选一个学生，该学生在第一小组}，B={在兴趣小组内任选一名学生，该学生是三好学生}，而第二问中所求概率为P（A|B），于是P（A）==P(A|B)=温馨提示利用P（B|A）=求条件概率的一般步骤是：（1）计算P（A）；（2）计算P（AB）（A、B同时发生的概率）；（3）用公式P（B|A）=计算P（B|A）.其中（1）（2）可利用古典概型等有关计算概率的方法.二、利用P（B|A）=计算条件概率【例2】10个考题中，有4道难题，甲、乙依次不放回抽取，求（1）甲抽到难题的概率；（2）在甲抽到难题的条件下，乙抽到难题的概率.解：基本事件空间Ω包含的事件数为：n(Ω)=10×9=90设事件A表示“甲抽到难题”所包含的基本事件数n(A)=4×9=36.故甲抽到难题的概率为P(A)===,设事件B表示“乙抽到难题”，则事件AB：“甲抽到难题的同时乙也抽到难题”包含的事件数为：n(AB)=4×3=12.P(B|A)=∴=温馨提示利用P（B|A）=计算条件概率时，要明确基本事件空间，以及A，AB包含的结果数.三、利用公式P（BC|A∪）=P（B|A）+P（C|A）求概率【例3】在10000张有奖储蓄的奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中依次买两张，求在第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或三等奖的概率.解析：设“第一张中一等将”为事件A，“第二张中二等奖”为事件B，“第二张中三等奖”为事件C，则P（A)=,P(AB)=,P(AC)=故：P(B|A)=P(C|A)=P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)∴∪=即在第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或三等奖的概率为.各个击破【类题演练1】在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2件，求：（1）第一次抽到次品的概率；（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.解析：设第一次抽到次品为事件A，第二次抽到次品为事件B，列第一次和第二次都抽到次品为事件AB.（1）从100件产品中任取二件的...
