自我小测1．在方程(θ为参数)所表示的曲线上的一点的坐标为()A．(2，－7)B．C．D．(1,0)2．下列参数方程(t为参数)与普通方程x2－y＝0表示同一曲线的方程是()A．B．C．D．3．若P(2，－1)为圆O′：(θ为参数，0≤θ＜2π)的弦的中点，则该弦所在直线l的方程是()A．x－y－3＝0B．x＋2y＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝04．由方程x2＋y2－4tx－2ty＋5t2－4＝0(t为参数)所表示的一组圆的圆心轨迹是()A．一个定点B．一个椭圆C．一条抛物线D．一条直线5．参数方程(t为参数)表示的图形为()A．直线B．圆C．线段(但不包括右端点)D．椭圆6．若直线(t为参数)与圆(α为参数)相切，则θ＝__________.7．若圆的参数方程为(θ为参数)，则此圆的半径为______．8．曲线C：(θ为参数)的普通方程是________．如果曲线C与直线x＋y＋a＝0有公共点，那么实数a的取值范围是________．9．已知曲线C的参数方程为(t为参数，t＞0)，求曲线C的普通方程．10．已知某条曲线C的参数方程为(其中t是参数，a∈R)，点M(5,4)在该曲线上．(1)求常数a；(2)求曲线C的普通方程．参考答案1．答案：C2．解析：A显然错误，B中x∈[－1,1]与原题中x的范围不同，C可化为y－＝0，故选D.答案：D3．解析：∵圆心O′(1,0)，∴kPO′＝－1.∴kl＝1.∴直线l的方程为x－y－3＝0.答案：A4．解析：上述方程可变形为(x－2t)2＋(y－t)2＝4，所以这组圆的圆心坐标为(2t，t)．令⇒x－2y＝0.答案：D5．解析：从x＝中解得t2＝，代入y＝中，整理得到2x＋y－5＝0.但由t2＝≥0解得0≤x＜3.所以化为普通方程为2x＋y－5＝0(0≤x＜3)，表示一条线段，但不包括右端点．答案：C6．解析：直线为y＝xtanθ，圆为(x－4)2＋y2＝4，作出图形(图略)，直线与圆相切时，易知tanθ＝±，所以θ＝或θ＝.答案：或7．解析：由得x2＋y2＝(3sinθ＋4cosθ)2＋(4sinθ－3cosθ)2＝25(sin2θ＋cos2θ)＝25，所以圆的半径为5.答案：58．解析：∵∴x2＋(y＋1)2＝1.圆与直线有公共点，圆心到直线的距离d＝≤1，解得1－≤a≤1＋.答案：x2＋(y＋1)2＝1[1－，1＋]9．解：因为x2＝t＋－2，所以x2＋2＝t＋＝，故曲线C的普通方程为3x2－y＋6＝0.10．解：(1)由题意，可知故所以a＝1.(2)由已知及(1)可得，曲线C的方程为由第一个方程，得t＝，代入第二个方程，得y＝2，即(x－1)2＝4y为所求．
