课后提升作业二十四函数的最大(小)值与导数(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016·衡水高二检测)函数y=x-sinx,x∈的最大值是()A.π-1B.-1C.πD.π+1【解析】选C.因为y′=1-cosx,当x∈时,y′>0,则函数y在区间上为增函数,所以y的最大值为ymax=π-sinπ=π.【补偿训练】函数f(x)=x2-lnx的最小值为()A.B.1C.0D.不存在【解析】选A.f′(x)=x-=,且x>0.令f′(x)>0,得x>1;令f′(x)<0,得00,所以x=1时f(x)最小,最小值为f(1)=3.3.已知函数f(x)=ax-lnx,当x∈(0,e](e为自然常数),函数f(x)的最小值为3,则a的值为()A.eB.e2C.2eD.2e2【解析】选B.由f(x)=ax-lnx得f′(x)=a-,因为x∈(0,e],所以当a≤时,f(x)在x∈(0,e]是减函数,最小值为f(e)=ae-1≤0,不满足题意,当a>,f(x)在是减函数,是增函数,所以最小值为f=1+lna=3⇒a=e2.【补偿训练】(2015·大庆高二检测)若函数y=x3+x2+m在[-2,1]上的最大值为,则m等于()A.0B.1C.2D.【解题指南】先求出函数y=x3+x2+m在[-2,1]上的最大值,再依据题设条件可得到关于m的方程,解方程即得出m的值.【解析】选C.y′=′=3x2+3x=3x(x+1).由y′=0,得x=0或x=-1.因为f(0)=m,f(-1)=m+.f(1)=m+,f(-2)=-8+6+m=m-2,所以f(1)=m+最大.所以m+=.所以m=2.4.已知y=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx-ax,当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值等于()A.B.C.D.1【解析】选D.因为f(x)是奇函数,所以f(x)在(0,2)上的最大值为-1.当x∈(0,2)时,f′(x)=-a,令f′(x)=0得x=,又a>,所以0<<2.当00,f(x)在上单调递增;当2>x>时,f′(x)<0,f(x)在上单调递减,所以f(x)max=f=ln-a·=-1,解得a=1.5.设函数f(x)=x3--2x+5,若对任意x∈[-1,2],都有f(x)>m,则实数m的取值范围是()A.m
