课后提升作业十六抛物线的简单几何性质(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2015·陕西高考)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),则抛物线焦点坐标为()A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1)【解析】选B.因为抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),所以=1,所以该抛物线焦点坐标为(1,0).2.经过抛物线y2=2x的焦点且平行于直线3x-2y+5=0的直线l的方程是()A.6x-4y-3=0B.3x-2y-3=0C.2x+3y-2=0D.2x+3y-1=0【解析】选A.设直线l的方程为3x-2y+c=0,抛物线y2=2x的焦点F,所以3×-2×0+c=0,所以c=-,故直线l的方程是6x-4y-3=0.3.(2016·衡水高二检测)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则p的值为()A.-2B.2C.-4D.4【解析】选D.椭圆+=1的右焦点为(2,0),所以=2,所以p=4.4.(2016·武汉高二检测)已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为()A.-B.-1C.-D.-【解析】选C.因为抛物线C:y2=2px的准线为x=-,且点A(-2,3)在准线上,故-=-2,解得p=4,所以y2=8x,所以焦点F的坐标为(2,0),这时直线AF的斜率kAF==-.5.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线y=2x-4与C交于A,B两点,则cos∠AFB=()A.B.C.-D.-【解析】选D.由得x2-5x+4=0,所以x=1或x=4.不妨设A(4,4),B(1,-2),则||=5,||=2,·=(3,4)·(0,-2)=-8,所以cos∠AFB===-.6.已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为()A.18B.24C.36D.48【解析】选C.如图所示,设抛物线方程为y2=2px(p>0).因为当x=时,|y|=p,所以p===6.又P到AB的距离始终为p,所以S△ABP=×12×6=36.【补偿训练】设M(x0,y0)为抛物线C:x2=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y0的取值范围是()A.(0,2)B.[0,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)【解析】选C.因为x2=8y,所以焦点F的坐标为(0,2),准线方程为y=-2.由抛物线的定义知|FM|=y0+2.以F为圆心、|FM|为半径的圆的标准方程为x2+(y-2)2=(y0+2)2.由于以F为圆心、|FM|为半径的圆与准线相交,又圆心F到准线的距离为4,故42.7.(2016·全国卷Ⅰ)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点，交C的准线于D,E两点.已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为()A.2B.4C.6D.8【解析】选B.以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理可得.设抛物线为y2=2px(p>0)，设圆的方程为x2+y2=r2，题目条件翻译如图：设点A(x0,2)在抛物线y2=2px上，所以8=2px0.①点D在圆x2+y2=r2上，所以5+=r2.②点A(x0,2)在...
