课后训练1．极坐标方程cosθ＝(ρ≥0)表示的曲线是()．A．余弦曲线B．两条相交直线C．一条射线D．两条射线2．极坐标方程分别为ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是()．A．2B．C．1D．3．过点A(5,0)和直线垂直的直线的极坐标方程是()．A．B．C．D．4．在极坐标系中，曲线关于()．A．直线对称B．直线对称C．点对称D．极点对称5．在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ＝3，则点到直线l的距离为________．6．在极坐标系中，定点，点B在直线l：ρcosθ＋ρsinθ＝0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是______．7．求：(1)过且平行于极轴的直线；(2)过且与极轴所成的角为的直线．8．在极坐标系中，已知圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0相切，求实数a的值．9．进行直角坐标方程与极坐标方程的互化：(1)y2＝4x；(2)y2＋x2－2x－1＝0；(3)；(4)；(5)ρ2cos2θ＝4；(6).10．在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r＝1，Q点在圆C上运动．(1)求圆C的极坐标方程；(2)若P在直线OQ上，且，求动点P的轨迹方程．参考答案1.答案：D解析： cosθ＝，∴θ＝＋2kπ(k∈Z)．又 ρ≥0，∴cosθ＝表示两条射线．2.答案：D解析：本题有两种解法，第一种解法是直接在极坐标系中，根据给定的方程判断出两圆心的极坐标分别是和，这两点间的距离是.第二种解法是将方程化为直角坐标方程，因为ρ不恒为0，方程两边乘以ρ得ρ2＝ρ·cosθ和ρ2＝ρ·sinθ，极坐标方程化为直角坐标方程x2＋y2＝x和x2＋y2＝y，它们的圆心分别是，，圆心距是.3.答案：C解析：直线即直线y＝x，∴过点A(5,0)和直线垂直的直线方程为y＝－x＋5，其极坐标方程为.4.答案：B解析：由方程，得ρ2＝2ρsinθ－ρcosθ，即x2＋y2＝2y－.配方，得＋(y－1)2＝4.它表示圆心在，半径为2且过原点的圆．所以在极坐标系中，它关于直线成轴对称．5.答案：2解析：将直线l的极坐标方程ρsinθ＝3化为直角坐标方程为y＝3，点在直角坐标系中为，故点到直线l的距离为2.6.答案：解析：将ρcosθ＋ρsinθ＝0化为直角坐标方程为x＋y＝0，点化为直角坐标为A(0,1)．如图，过A作AB⊥直线l于B，因为△AOB为等腰直角三角形，|OA|＝1，则|OB|＝，，故B点的极坐标是.7.①解：(1)如图①所示，在直线l上任意取一点M(ρ，θ)． ，∴|MH|＝2sin＝.在Rt△OMH中，|MH|＝|OM|sinθ，即，∴过且平行于极轴的直线方程为.②(2)如图②所示，，即|OA|＝3，.由已知，∴.∴.又∠OMA＝∠MBx－θ＝.在△MOA中，根据正弦定理，得. ，将...
