自我小测1．当参数θ变化时，由点P(2cosθ，3sinθ)所确定的曲线过点()．A．(2,3)B．(1,5)C．D．(2,0)2．将参数方程(θ为参数)化为普通方程为()．A．y＝x－2B．y＝x＋2C．y＝x－2(2≤x≤3)D．y＝x＋2(0≤y≤1)3．设曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的方程为x－3y＋2＝0，则曲线C上到直线l的距离为的点的个数为()．A．1B．2C．3D．44．若P(2，－1)为圆O：(0≤θ＜2π)的弦的中点，则该弦所在直线l的方程是()．A．x－y－3＝0B．x＋2y＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝05．圆(x－r)2＋y2＝r2(r＞0)，点M在圆上，O为原点，以∠MOx＝φ为参数，那么圆的参数方程为()．A．B．C．D．6．直线(t为参数)与圆(α为参数)相切，则θ＝__________.7．两动直线3x＋2y＝6t与3tx－2ty＝6相交于点P，若取t为参数，则点P的轨迹的参数方程为________．8．已知某条曲线C的参数方程为(t是参数，a∈R)，点M(5,4)在该曲线上．(1)求常数a；(2)求曲线C的普通方程．9．已知弹道曲线的参数方程为(t为参数)(1)求炮弹从发射到落地所需的时间；(2)求炮弹在运动中达到的最大高度．参考答案1.答案：D解析：当2cosθ＝2，即cosθ＝1时，3sinθ＝0.2.答案：C解析：转化为普通方程为y＝x－2，但由于x∈[2,3]，y∈[0,1]，故普通方程为y＝x－2(2≤x≤3)．3.答案：B解析：∵曲线C的方程为(θ为参数)，∴(x－2)2＋(y＋1)2＝9.而l为x－3y＋2＝0，∴圆心(2，－1)到l的距离.又∵，，∴有2个点．4.答案：A解析：∵圆心O(1,0)，∴kPO＝－1．∴kl＝1．∴直线l的方程为x－y－3＝0.5.答案：D解析：如图，设圆心为O′，连接O′M.∵O′为圆心，∴∠MO′x＝2φ.∴圆的参数方程为6.答案：或解析：直线为y＝xtanθ，圆为(x－4)2＋y2＝4，作出图形，相切时，易知倾斜角为或.7.答案：(t为参数，t≠0)解析：两方程联立，得①×t＋②，得；①×t－②，得.∴所求点P的轨迹的参数方程为(t为参数，t≠0)8.解：(1)由题意，可知故所以a＝1．(2)由已知及(1)可得，曲线C的方程为由第一个方程，得，代入第二个方程，得，即(x－1)2＝4y.故曲线C的普通方程为(x－1)2＝4y.9.解：(1)令y＝0,，∴t1＝0，.即从发射到落地需0.204.(2)，是开口向下的抛物线，∴．即最大高度为0.051．
