课堂导学三点剖析一、增减性与最值问题【例1】在（1+2x）10的展开式中，（1）求系数最大的项；（2）若x=2.5,则第几项的值最大？解析：（1）设第r+1项的系数最大，由通项公式Tr+1=·2rxr，依题意Tr+1项的系数不小于Tr项及Tr+2项的系数，即，解得.∴≤r≤且r∈Z,r=7,∴故系数最大项为T8=27x7=15360x7.(2)设展开式中的第r+1项的值最大，则Tr+1≥Tr＞0,Tr+1≥Tr+2＞0,∴∴.将x=2.5代入得,得≤r≤.r=9,∴即展开式中的第10项的值最大.二、“二项式系数和”、“系数和”问题【例2】已知（1-3x）8=a0+a1x+…+a7x7+a8x8.求（1）a0+a1+…+a8;(2)a0+a2+a4+a6+a8;(3)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a8|.解析：（1）令x=1，得a0+a1+…+a8=28=256.①(2)令x=-1，得a8-a7+a6-a5+a4-a3+a2-a1+a0=48②+∴①②得2(a8+a6+a4+a2+a0)=28+48.a∴8+a6+a4+a2+a0=(28+48)=32896.(3)由于（1-3x）8=C08+(-3x)+(-3x)2+…+(-3x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8故a0,a2,…,a8＞0，a1,a3,…,a8＜0，|a∴0|+|a1|+|a2|+…+|a8|=a0-a1+a2-a3+…+a8.由②可知|a0|+|a1|+…+|a8|=48=65536.三、与“杨辉三角”有关的问题【例3】如下图的数表中每一个数都是某个正整数的倒数，起始行（第0行）为1，每一个数都等于脚下两数之和.（1）试填写第1行和第2行，填法是否唯一，并说明理由.（2）注意第n行（n=0,1,2,…）的第1个数为1n+1，猜想此时第n行第r个数（不证明）.解析：（1）=1,(m,n∈N*),则有,n与n-1互质，故m=2,n=2,第一行为,,令=(m,n∈N*),则有.当n-2=1时，n=3,m=6;当n-2=2时，n=4,m=4;当n-2是n的约数时，记n=R(n-2)(R∈N*),(R-1)n=2R,R与R-1互质，所以R-1=2，R=3，此时n=3,进而知m=6.故第二行填法不唯一，可为，，，也可为，，.（2）猜想：令第3行第1个数为，则第3行各数依次为，，，.第1行：;第2行：;第3行：；……第n行：…,.∴猜想第n行第r个数为.各个击破【类题演练1】已知f(x)=(1+x)m+(1+2x)n,(m,nN)∈的展开式中x的系数为11，求：（1）x2的系数的最小值.(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中的x的奇次幂项的系数之和.解析：（1）由已知+2=11,m+2n=11,x∴2的系数为+2n(n-1)=(m-)2+,m ∈Nm=5∴时，x2的系数取得最小值22，此时n=3.(2)由（1）知，当x2系数取得最小值22时n=3.f(x)=(1+x)∴5+(1+2x)3设这时f(x)的展开式为f(x)=a0+a1x+…+a5x5令x=1,a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33令x=-1,a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1相减得2（a1+a3+a5）=60故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.【变式提升1】已知（xlgx+1）n展开式...
