课后导练基础达标1.20个不加区别的小球放入编号为1号、2号、3号的三个盒子内，要求每个盒内的球数不小于盒子的编号数，则不同的投放方法有_____________种.解析：先取出3个球，再将剩下的17个球排成一列，这17个球中间有16个空隙，从中任取两个空隙添置隔板“｜”（如图所示），这17个球被○○｜○○○｜○○○…○分成三块，第一块给1号盒，第二块给2号盒，第三块给3号盒；然后将先取出3个球中的1个球放入2号盒内，再将其余的2个球放入3号盒内，确保每盒内球的个数不小于盒子的编号数.即所求投放方法的种数等价于在17个元素中插入互不相邻的两个元素（两端的空隙除外）的组合数，故=120种不同投法为所求.2.8本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中有两人各得3本，一人得2本，不同分法的总数为()A.1680B.3360C.280D.560解析：从三人中先选出1人，再让他从8本中选2本书；第二步，让剩下的2人中某人在剩下的6本书中选出3本；第三步，把剩余的三本书给第3个人，故共有····=3360种分法.答案：B3.从3名成人4名小孩中选四人游园，至少要有一名成人，不同的选法种数为()A.12B.34C.35D.186解析：=34选B.4.从5名学生中，选出2名或3名去农村做社会调查，不同的选法有()A.10种B.30种C.20种D.40种解析：分类去求，共有+=20（种）选法，故选C.综合运用5.设A={a,b}，B={a,b,c,d,e,f}，集合M满足AMB，这样的集合有()A.12个B.14个C.13个D.以上都错解析：经分析，集合M至少含3个元素，最多含5个元素，则共有++=14(个).故选B.6.马路上有编号为1，2，3，4…，9的9只路灯，为节约用电，现要求把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法有()A.7种B.8种C.9种D.10种解析：在6只亮着的灯形成的5个空中插入3只熄灭的灯，即=10.答案：D7.满足xi∈N*（i=1,2,3,4)，且x1＜x2＜x3＜x4＜10的有序数组(x1,x2,x3,x4)共有()A.个B.个C.个D.个解析：本题看似与顺序有关，其实只有一种顺序，这样的一个数组(x1,x2,x3,x4)对应从1，2，…，9中选出4个数的一个组合，故共有个不同的数组，选A.8.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为()A.56B.52C.48D.40解析：从正方体的8个顶点中任取3个顶点可构成个三角形，其中非直角三角形的有两类.①上底面的每个顶点所在的两侧面对角线与下底面相应的对角线构成1个正三角形，上底面的4个顶点共构成4个非直角三角形；②下底面的4个顶点所在的两侧面对角线与上...
