课后提升作业二十几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016·丽江高二检测)函数f(x)=,则f′(3)等于()A.B.0C.D.【解析】选A.因为f′(x)=()′=,所以f′(3)==.【规律总结】求函数在某点处导数的方法函数f(x)在点x0处的导数等于f′(x)在点x=x0处的函数值.在求函数在某点处的导数时可以先利用导数公式求出导函数,再将x0代入导函数求解,不能先代入后求导.2.若y=lnx,则其图象在x=2处的切线斜率是()A.1B.0C.2D.【解析】选D.因为y′=,所以当x=2时,y′=,故图象在x=2处的切线斜率为.3.已知函数f(x)=x3的切线的斜率等于3,则切线有()A.1条B.2条C.3条D.不确定【解析】选B.因为f′(x)=3x2=3,解得x=±1.切点有两个,即可得切线有两条.【补偿训练】若曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线4x-y+1=0,则点P0的一个坐标是()A.(0,-2)B.(1,1)C.(-1,-4)D.(1,4)【解析】选C.因为y′=3x2+1=4,所以x=±1,所以y=0或-4,所以P0的坐标为(1,0)或(-1,-4).4.给出下列四个导数式:①(x4)′=4x3;②(2x)′=2xln2;③(lnx)′=-;④′=.其中正确的导数式共有()A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选A.根据导数的基本公式求导,再判断即可.①(x4)′=4x3;②(2x)′=2xln2;③(lnx)′=;④′=-,故①②正确.【补偿训练】下列各式中正确的是()A.(lnx)′=xB.(cosx)′=sinxC.(sinx)′=cosxD.(x-8)′=-x-9【解析】选C.因为(lnx)′=,(cosx)′=-sinx,(x-8)′=-8x-9=-,所以A,B,D均不正确,C正确.5.(2016·南宁高二检测)质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s=,则质点在t=4时的速度为()A.B.C.D.【解析】选B.s′=.当t=4时,s′=·=.6.函数y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴围成三角形的面积为()A.e2B.2e2C.e2D.【解析】选D.因为y′|x=2=e2,所以切线方程为y-e2=e2(x-2).当x=0时,y=-e2,当y=0时,x=1.故切线与坐标轴围成三角形面积为×|-e2|×1=.7.(2016·福州高二检测)设函数f(x)=logax,f′(1)=-1,则a=()A.3B.2C.D.e【解析】选C.因为f′(x)=,所以f′(1)==-1.所以lna=-1.所以a=.8.(2016·宝鸡高二检测)已知直线y=kx是曲线y=ex的切线,则实数k的值为()A.B.-C.-eD.e【解析】选D.设切点为(x0,).y′=ex,当x=x0时,y′=,所以过切点的切线方程为y-=(x-x0),即y=x+(1-x0),又y=kx是切线,所以所以【延伸探究】若将本题中的曲线“y=ex”改为“y=lnx”,则实数k=()A.B.-C.-eD.e【解析】选A.设切点为(x0,lnx0).y′=,当x=x0时,y′=,所以过切点的切线方程为y-lnx0=(x-x0),即y=x+lnx0-1,所以...
