二平行线分线段成比例定理1．掌握平行线分线段成比例定理及其推论．2．能利用平行线分线段成比例定理及推论解决有关问题．1．平行线分线段成比例定理文字语言三条平行线截两条直线，所得的对应线段______符号语言a∥b∥c，直线m分别与a，b，c相交于点A，B，C，直线n分别与a，b，c相交于点D，E，F，则＝____图形语言作用证明分别在两条直线上的线段成比例(1)定理的条件与平行线等分线段定理的条件相同，它需要a，b，c互相平行，构成一组平行线，m与n可以平行，也可以相交，但它们必须与已知的平行线a，b，c相交，即被平行线a，b，c所截．平行线的条数还可以更多．(2)定理的结论还有＝，＝等．可以归纳为＝，＝等，便于记忆．(3)当截得的对应线段成比例，且比值为1时，则截得的线段相等，因此平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的扩充，而平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特例；平行线等分线段定理是证明线段相等的依据，而平行线分线段成比例定理是证明线段成比例的途径．【做一做1】如图所示，a∥b∥c，AB＝2，BC＝3，则等于()A．B．C．D．2．推论文字语言平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段______符号语言直线DE分别与△ABC的两边AB，AC所在直线交于D，E，且DE∥BC，则＝____图形语言作用证明三角形中的线段成比例【做一做2－1】如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝3，BD＝1，则等于()A．1B．3C．D．【做一做2－2】如图，AB∥CD，AC，BD相交于O点，BO＝7，DO＝3，AC＝25，则AO的长为()A．10B．12.5C．15D．17.5答案：1．成比例【做一做1】B a∥b∥c，∴＝＝.2．成比例【做一做2－1】D DE∥BC，∴＝＝＝＝.【做一做2－2】D AB∥CD，∴＝＝，∴＝，∴AO＝AC＝×25＝＝17.5.比例的概念及有关性质剖析：(1)线段的比：用同一个长度单位去量两条线段，所得的长度比叫做这两条线段的比．(2)比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．(3)比例的有关概念：已知四条线段a，b，c，d，如果＝或a∶b＝c∶d，那么线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项，线段d叫做线段a，b，c的第四比例项．若＝或b2＝ac，那么线段b叫做线段a，c的比例中项．(4)比例的性质：①基本性质：a∶b＝c∶d⇔ad＝bc.②合比性质：如果＝，那么＝.③等比性质：如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么＝.(5)线段的比与比例线段是既有区别又有联系的两个...
