自我小测1．已知平面上两定点A，B，且A(－1,0)，B(1,0)，动点P与两定点连线的斜率之积为－1，则动点P的轨迹是()．A．直线B．圆的一部分C．椭圆的一部分D．双曲线的一部分2．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2＋y′2＝1，则曲线C的方程为()．A．25x2＋9y2＝1B．9x2＋25y2＝1C．25x＋9y＝1D．3．有相距1400m的A，B两个观察站，在A站听到爆炸声的时间比在B站听到爆炸声的时间早4s．已知当时声音速度为340m/s，则爆炸点所在的曲线为()．A．双曲线B．直线C．椭圆D．抛物线4．将点P(－2,2)变换为P′(－6,1)的伸缩变换公式为()．A．B．C．D．5．已知函数，则f(x)的最小值为__________．6．已知平面内三点A(2,2)，B(1,3)，C(7，x)，且满足，则x的值为__________．7．△ABC中，B(－2,0)，C(2,0)，△ABC的周长为10，则点A的轨迹方程为____________．8．已知圆的半径为6，圆内一定点P到圆心的距离为4，A，B是圆上的两个动点，且满足∠APB＝90°，求矩形APBQ(顺时针)的顶点Q的轨迹方程．9．通过平面直角坐标系中的平移与伸缩变换，可以把椭圆变为中心在原点的单位圆，求上述平移变换与伸缩变换，以及这两种变换的合成变换．10．某河上有抛物线形拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽8m，一木船宽4m，高2m，载货后木船露在水面上的部分高为，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，木船开始不能通航？参考答案1.答案：B解析：设点P的坐标为(x，y)，因为kPA·kPB＝－1，所以，整理得x2＋y2＝1(x≠±1)．2.答案：A解析：将伸缩变换代入x′2＋y′2＝1，得25x2＋9y2＝1．3.答案：A4.答案：C解析：由伸缩变换公式得∴λ＝3，，故伸缩变换公式为5.答案：解析：f(x)可看作是平面直角坐标系下x轴上一点(x,0)到两定点(－1,1)和(1,1)的距离之和，结合图形可得．6.答案：7解析：＝(1，－1)，＝(5，x－2)． ，∴＝5－(x－2)＝0.∴x＝7.7.答案：(y≠0)解析： △ABC的周长为10，∴|AB|＋|AC|＋|BC|＝10，其中|BC|＝4，则有|AB|＋|AC|＝6＞4，∴点A的轨迹为椭圆除去B，C两点，且2a＝6，2c＝4，∴a＝3，c＝2，b2＝5，∴点A的轨迹方程为(y≠0)．8.解：如图，以圆心O为原点，OP所在的直线为x轴，建立直角坐标系，则圆的方程为x2＋y2＝36，P(4,0)．设Q(x，y)，PQ与AB相交于点P1，则，由|PQ|＝|AB|＝，得，化简得x2＋y2＝56，即所求顶点Q的轨迹方程为x2＋y2＝56.9.解：先通过平移变换把椭圆变为椭圆，再通过伸缩变换把椭圆变为单位圆x″2＋y″2＝1．由上述两...
