课堂导学三点剖析一、事件相互独立性的判断【例1】一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A={一个家庭中有男孩、又有女孩}B={一个家庭中最多有一个女孩}对下述两种情形，讨论A与B的独立性：（1）家庭中有两个小孩；（2）家庭中有三个小孩.解析：（1）有两个小孩的家庭，这时样本空间为：Ω={（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}它有4个基本事件，由等可能性知概率各为，这时A={（男，女），（女，男）}B={（男，男），（男，女），（女，男）}AB={（男，女），（女，男）}于是P(A)=，P(B)=，P(AB)=，由此知P(AB)≠P(A)P(B)所以事件A、B不相互独立.（2）有三个小孩的家庭，样本空间为：Ω={（男，男，男），（男，男，女），（男，女，男），（女，男，男），（男，女，女），（女，男，女），（女，女，男），（女，女，女）}.由等可能性知这8个基本事件的概率均为18，这时A中含有6个基本事件B中含有4个基本事件AB中含有3个基本事件于是P(A)=,P(B)=,P(AB)=P(AB)=P(A)·P(B)∴成立从而事件A和B是相互独立的.二、相互独立事件概率的计算【例2】甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，求：（1）两人都击中目标的概率；（2）其中恰有1人击中目标的概率；（3）至少有1人击中目标的概率；（4）至多有1人击中目标的概率.解析：设甲射击1次，击中目标为事件A，乙射击1次击中目标为事件B.因为甲是否击中对乙击中的概率没有影响，乙是后击中，对甲击中的概率也没有影响，所以，A与B是相互独立事件依题意，有P(A)=P(B)=0.6.（1）两人各射击1次，都击中目标，是A与B同时发生，P(AB)=P(A)·P(B)∴=0.6×0.6=0.36.（2）恰有1人击中目标的含义为：甲中乙不中或甲不中乙中，即事件A·发生或·B发生，由于上射击1次·B和A·不可能同时发生，因此·B与A·是互斥事件.P(A·∴)+P(·B)=P(A)·P()+P()·P(B)=0.6×（1-0.6）+（1-0.6）×0.6=0.48.（3）两人各射击1次，至少有1人击中目标，即·B，或A·，或A·B，由于各射击1次，所以它们是不可能同时发生，为互斥事件.所以，至少有1人击中目标的概率是：P(A·B)+P(A·)+P(·B)=P(A)·P(B)+P(A)·P()+P()·P(B)=0.6×0.6+0.6×（1-0.6）+（1-0.6）×0.6=0.84.（4）两人各射击1次，至多有1人击中目标，这一事件，包含两人都没击中目标，或甲击中乙不中，或甲不中乙中，即事件·发生，或A·发生，或·B发生.由于甲、乙两人各射击1次，所以·，A·，·B不可能同时发生，...
