课后导练基础达标1.若(2x+)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为（）A.1B.-1C.0D.2解析：令x=1，得a0+a1+a2+a3+a4=(2+)4;令x=-1，得a0-a1+a2-a3+a4=(2-)4.两式相乘，得(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2=(2+)4(2-)4=1,故选A.2.若(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn中，a3=a12，则自然数n的值为()A.13B.14C.15D.16答案：C3.若(1-2x)2006=a0+a1x+a2x2+…+a2006x2006(x∈R)则(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2006）=(用数字作答).解析：取x=0,得a0=1;取x=1,得a0+a1+a2+…+a2006=(1-2)2006=1.故(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2006)=2006a0+(a0+a1+a2+…+a2006）=2006+1=2007.4.若(x+1)n=xn+…+ax3+bx2+cx+1(n∈N*)，且ab=31∶∶，那么n=____________.解析：ab=∶∶=31∶，n=11.答案：115.在二项式(axm+bxn)12(a＞0,b＞0,m、n≠0)中有2m+n=0,如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.(1)求它是第几项；(2)求的范围.解析：(1)设Tr+1=(axm)12-r·(bxn)r=a12-rbrxm(12-r)+nr为常数项，则有m(12-r)+nr=0,即m(12-r)-2mr=0,r=4,∴它是第5项.(2) 第5项又是系数最大的项，∴有由①得,a ＞0,b＞0，∴b≥a,即≤.由②得≥，∴≤≤.综合运用6.二项式(x-)10的展开式，系数最大的项为()A.第六项B.第五项和第六项C.第五项和第七项D.第六项和第七项解析：先求二项展开式的通项为Tr+1=()r=(-1)r·，则此项系数为(-1)r·，故而得到每项系数的绝对值与对应的二项式系数相等，由二项式系数性质，展开式中中间一项即第六项的二项式系数最大为，但第六项系数为-，显然不是最大的.又因第五项和第七项的系数相等且为=，再由二项式系数的增减性规律可知，即为最大值，因此正确选项为C.答案：C7.已知(x-)8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是()A.28B.38C.1或38D.1或28解析：Tr+1=·x8-r·(-ax-1)r=(-a)r·x8-2r.令8-2r=0,r=4.∴(-a)∴4=1120.a=±2.∴当a=2时，令x=1，则(1-2)8=1.当a=-2时，令x=-1,则(-1-2)8=38答案：C8.已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+…+anxn,若a1+a2+…+an-1=29-n(n∈N，n＞1),那么(1+y)6的展开式中含yn项的系数是____________.答案:159.已知()8,则展开式中系数绝对值最大项是第几项?并求出系数最大的项和系数最小的项.解析:设第r+1项系数的绝对值最大,则此项系数的绝对值必不小于它左、右相邻两项系数的绝对值.则有5≤r≤6.故系数绝对值最大项是第六项与第七项.T 6=(-1)5()3·()5=-1792，T7=(-1)6()2·()6=1792x-11，则系...
