第二课时教学目标知识与技能了解组合数的性质，会利用组合数的性质简化组合数的运算；能把一些计数问题抽象为组合问题解决，会利用组合数公式及其性质求解计数问题．过程与方法通过具体实例，经历把具体事例抽象为组合问题，利用组合数公式求解的过程．情感、态度与价值观能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力．重点难点教学重点：组合数的性质、利用组合数公式和性质求解相关计数问题．教学难点：利用组合数公式和性质求解相关计数问题．\s\up7()提出问题1：判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题，并回顾排列和组合的区别和联系．(1)从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览；(2)从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2个人担任班长和团支部书记．活动设计：教师提问．活动成果：(1)是组合问题，(2)是排列问题．1．组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．2．组合与排列的区别和联系：(1)区别：①排列有顺序，组合无顺序．②相同的组合只需选出的元素相同，相同的排列则需选出的元素相同，并且选出元素的顺序相同．(2)联系：①都是从n个不同的元素中选出m(m≤n)个元素；②排列可以看成先组合再全排列．设计意图：复习组合的概念，检查学生的掌握情况．提出问题2：利用上节课所学组合数公式，完成下列两个练习：练习1：求证：C＝C.(本式也可变形为：mC＝nC)练习2：计算：①C和C；②C－C与C；③C＋C.活动设计：学生板演．活动成果：练习2答案：①120,120②20,20③792.1．组合数的概念：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号C表示．2．组合数的公式：C＝＝或C＝(n，m∈N，且m≤n)．设计意图：复习组合数公式，为得到组合数的性质打下基础．提出问题1：由问题2练习中所求的几个组合数，你有没有发现一些规律，能不能总结并证明一下？活动设计：小组交流后请不同的同学总结补充．活动成果：1．性质：(1)C＝C；(2)C＝C＋C.2．证明：(1)C ＝＝，又C＝，∴C＝C.(2)C＋C＝＋＝＝＝＝C，C∴＝C＋C.设计意图：引导学生自己推导出组合数的两个性质．类型一：组合数的性质1(1)计算：C＋C＋C＋C；(2)求证：C＝C＋2C＋C.(1)解：原式＝C＋C＋C＝C＋C＝C＝C＝210；(2)证明：右边＝(C＋C)＋(C＋C)＝C＋C＝C＝左边．【巩固练习】求证：C＋2C＋3C＋…＋nC＝n2n－1.证明：左边＝C＋2C＋3C＋…＋nC＝CC＋CC＋CC...
