学业分层测评(四)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若sinα＋sin2α＝1，那么cos2α＋cos4α的值等于()A．0B．1C．2D．3【解析】由sinα＋sin2α＝1，得sinα＝cos2α，所以cos2α＋cos4α＝sinα＋sin2α＝1.【答案】B2．若tanα＝3，则2sinαcosα＝()A．±B．－C.D.【解析】2sinαcosα＝＝＝＝.【答案】C3．已知sinθ＋cosθ＝，则sinθ－cosθ＝()【导学号：00680011】A.B．－C.D．－【解析】由(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝，得2sinθcosθ＝，则(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝，又由于0<θ≤，知sinθ－cosθ≤0，所以sinθ－cosθ＝－.【答案】B4．若α∈[0,2π)，且有＋＝sinα－cosα，则角α的取值范围为()A.B.C.D.【解析】因为＋＝sinα－cosα，所以又α∈[0,2π)，所以α∈，故选B.【答案】B5.的值为()A．1B．－1C．sin10°D．cos10°【解析】＝＝＝＝－1.【答案】B二、填空题6．已知cosα＋2sinα＝－，则tanα＝________.【解析】由得(sinα＋2)2＝0，∴sinα＝－，cosα＝－，∴tanα＝2.【答案】27．若tanα＋＝3，则sinαcosα＝________，tan2α＋＝________.【解析】∵tanα＋＝＝3，∴sinαcosα＝.又tan2α＋＝2－2＝9－2＝7，∴tan2α＋＝7.【答案】7三、解答题8．已知tanα＝，求下列各式的值：(1)＋；(2)；(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.【解】(1)＋＝＋＝＋＝.(2)＝＝＝.(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α＝＝＝＝.9．若<α<2π，求证：＋＝－.【导学号：70512007】【证明】∵<α<2π，∴sinα<0.左边＝＋＝＋＝＋＝－－＝－＝右边．∴原等式成立．[能力提升]1．已知sinθ，cosθ是方程2x2－mx＋1＝0的两根，则＋＝________.【解析】＋＝＋＝＋＝＝sinθ＋cosθ，又因为sinθ，cosθ是方程2x2－mx＋1＝0的两根，所以由韦达定理得sinθcosθ＝，则(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝2，所以sinθ＋cosθ＝±.【答案】±2．已知sinx＋siny＝，求μ＝siny－cos2x的最值．【解】因为sinx＋siny＝，所以siny＝－sinx，则μ＝siny－cos2x＝－sinx－cos2x＝－sinx－(1－sin2x)＝sin2x－sinx－＝－.又因为－1≤siny≤1，则－1≤－sinx≤1，结合－1≤sinx≤1，解得－≤sinx≤1，故当sinx＝－时，μmax＝，当sinx＝时，μmin＝－.
