四柱坐标系与球坐标系简介练习1点P的柱坐标为(16，，5)，则其直角坐标为()．A．(5,8,8)B．(8,8，5)C．(8，8,5)D．(4,8，5)2点M的直角坐标为(，1，－2)，则它的柱坐标为()．A．(2，，2)B．(2，，2)C．(2，，－2)D．(2，，－2)3已知点M的球坐标为(4，，)，则点M到Oz轴的距离为()．A．B.C．2D．44已知柱坐标系Oxyz中，点M的柱坐标为(2，，)，则OM＝________.5设点M的柱坐标为(4，，1)，则它的直角坐标是__________．6在柱坐标系中，方程ρ＝1表示空间中什么曲面？方程z＝－1表示什么曲面？7如图，请写出点M的球坐标．8已知点P的柱坐标为(，，5)，点B的球坐标为(，，)，求这两个点的直角坐标．9在球坐标系中，求两点P(3，，)，Q(3，，)的距离．参考答案1.答案：B∵ρ＝16，θ＝，z＝5，∴x＝ρcosθ＝8，y＝ρsinθ＝8，z＝5，∴点P的直角坐标是(8,8，5)．2.答案：Cρ＝＝2，tanθ＝，∴点M的柱坐标为(2，，－2)．3．答案：A设点M的直角坐标为(x，y，z)，∵(r，φ，θ)＝(4，，)，∴∴M(－2,2,2)，到Oz轴的距离为.故选A.4.答案：3∵(ρ，θ，z)＝(2，，)，设M的直角坐标为(x，y，z)，则x2＋y2＝ρ2＝4，∴|OM|＝.5.答案：(－2，－2,1)∵ρ＝4，θ＝，z＝1，∴x＝ρcosθ＝4·cos＝－2，y＝ρsinθ＝4·sin＝－2.∴点M的直角坐标是(－2，－2,1)．6.答案：解：方程ρ＝1表示以z轴所在直线为轴，以1为底面半径的圆柱侧面；方程z＝－1表示与xOy坐标面平行的平面，且此平面与xOy面的距离为1，并且在xOy平面的下方．7.答案：解：由球坐标的定义和题图知，|OM|＝R，OM与z轴正向所夹的角为φ，M在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ.这样点M的位置就可以用有序数组(R，φ，θ)表示，即M(R，φ，θ)．8.答案：解：设点P的直角坐标为(x，y，z)，则x＝cos＝×＝1，y＝sin＝1，z＝5.设点B的直角坐标为(x1，y1，z1)，则x1＝sincos＝，，z1＝cos＝.所以点P的直角坐标为(1,1,5)，点B的直角坐标为()．9.答案：解：将P，Q两点球坐标转化为直角坐标．设点P的直角坐标为(x，y，z)，x＝3sin·cos＝，y＝3sinsin＝，z＝3cos＝3×＝.∴P()．设点Q的直角坐标为(x1，y1，z1)．x1＝3sincos＝－，y1＝3sinsin＝，z1＝3cos＝.∴点Q()．∴|PQ|＝＝，即P，Q两点间的距离为.
