2．相似三角形的性质1．掌握相似三角形的性质．2．能利用相似三角形的性质解决有关问题．相似三角形的性质定理(1)相似三角形对应角____，对应边成____；(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于______；(3)相似三角形周长的比等于______；(4)相似三角形面积的比等于相似比的____；(5)相似三角形外接(内切)圆的直径比、周长比等于______，外接(内切)圆的面积比等于相似比的____．【做一做1】已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝4，A′B′＝3，则BC和B′C′上对应中线的比等于()A．B．C．D．无法确定【做一做2】已知△ABC∽△A′B′C′，且＝，BC＝2，则B′C′等于()A．2B．4C．8D．16【做一做3】已知△ABC∽△A′B′C′，＝，△ABC外接圆的直径为4，则△A′B′C′外接圆的直径等于()A．2B．3C．6D．9答案：(1)相等比例(2)相似比(3)相似比(4)平方(5)相似比平方【做一做1】A相似比为＝，则BC和B′C′上中线的比等于相似比.【做一做2】B ＝2＝，∴＝.又 BC＝2，∴B′C′＝2BC＝4.【做一做3】C设△A′B′C′和△ABC外接圆的直径分别是d′，d，则＝，∴＝，∴d′＝6.相似三角形性质和全等三角形性质的比较剖析：如下表所示．全等三角形相似三角形对应边相等对应边成比例对应角相等对应角相等对应中线相等对应中线的比等于相似比对应角平分线相等对应角平分线的比等于相似比对应高相等对应高的比等于相似比周长相等周长比等于相似比面积相等面积比等于相似比的平方外接(内切)圆的直径相等外接(内切)圆的直径比等于相似比外接(内切)圆的周长相等外接(内切)圆的周长比等于相似比外接(内切)圆的面积相等外接(内切)圆的面积比等于相似比的平方题型一等相似比问题【例题1】已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC的周长为60cm，△A′B′C′的周长为72cm，AB＝15cm，B′C′＝24cm，求：(1)BC，A′B′；(2)AC，A′C′.分析：由相似三角形周长的比得到相似比，再利用相似比求解．题型二面积比问题【例题2】如图所示，D，E分别是AC，AB上的点，＝＝，△ABC的面积为100cm2，求四边形BCDE的面积．分析：由于四边形BCDE是不规则四边形，直接求其面积有困难，转化为求△ABC与△ADE面积的差．题型三实际应用问题【例题3】如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了？”小张心里很是纳闷．经过了解，教学楼，水塔的高分别是20米和30米，它们之间的距离为30米，小张身高为1.6米．小张要想看到水塔...
